两个基本计数原理(加法原理和乘法原理).ppt

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1、两个基本计数原理世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？前4名有多少不同的结果？实际问题要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理．问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？问题2：从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？你能说出这两个问题有什么区别吗?问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人

2、要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？因为每一种走法都能完成从甲地到乙地这件事，有3条公路，2条铁路，所以共有：3＋2＝5（种）甲地乙地公路1公路2公路3铁路1铁路2一、分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有:2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N=m1+m2+…+mn种不同的方法问题2：从甲地到乙地，有

3、3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题不同．在这个问题中，必须经过先从甲地到乙地、再从乙地到丙地两个步骤，才能从甲地到丙地．因为从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，所以从甲地到丙地，共有不同的走法：3×2＝6（种）．甲地乙地丙地二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方

4、法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N=m1×m2×…×mn种不同的方法例1.书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=4×3×2=24解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.学案P46-1练习要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步

5、完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×学案P46-2AB该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？分类完成分步完成解:从总体上看由A到B的通电线路可分二类,第一类,m1=4条第二类,m3=2×2=4,条所以,根据加法原理,从A到B共有N=4+4=8条不同的线路可通电.……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？练习学案P47-s4解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由

6、甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。问题3：加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？加法原理乘法原理相同点它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法不同点方式的不同分类完成任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事分步完成这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.乘法原理完成一件事情有n个步

7、骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”练习：三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少