浙江专用2020版高考数学大课时234.8正弦定理和余弦定理应用举例课件.pptx

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1、§4.8正弦定理和余弦定理应用举例教材研读1.正弦定理和余弦定理在实际测量中的主要应用有:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.2.实际问题中的常用角3.解三角形应用题的一般步骤考点突破考点一测量距离问题考点二测量高度考点三测量角度问题1.正弦定理和余弦定理在实际测量中的主要应用有:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.教材研读2.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线①上方的角叫仰角,目标视线在水平线②下方的角叫俯角(如图甲).(2)方向角:一般指

2、相对于正北或正南方向的水平锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.(3)方位角从③正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的方位角为α(如图乙).(4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角.(附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度之比)3.解三角形应用题的一般步骤(1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系;(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题;(3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解;(4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算等的要求.1

3、.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α与β的关系为(B)A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为(B)A.akm　　B.akmC.akm　　D.2akm3.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度

4、为(D)A.10m　　B.20m　　C.20m　　D.40m4.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为千米.5.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则此船航行的速度为海里/时.解析如图,由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.在△PMN中,=,∴MN=68×=34(海里).又由M到N所用的时间为14-10=4(小时),∴此船航行的速度v==海里/时.测量距

5、离问题典例1如图所示,某旅游景点有一座山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,而小王和小李打算花2个小时的时间进行徒步攀登,已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1km,AC=3km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米,请问:小王和小李能否在2个小时内徒步登上山顶?(即从B点出发到达C点)考点突破解析在△ABD中,由题意知,∠ADB=∠BAD=30°,所以AB=BD=1,因为∠ABD=120°,由正弦定理得=,解得AD=.在△ACD中,由AC2=AD2+DC2-2AD·CD·cos150°,

6、得9=3+CD2+2×CD,即CD2+3CD-6=0,解得CD=,所以BC=BD+CD=,2个小时小王和小李可徒步攀登1250×2=2500(米)=2.5(千米),而<==2.5,所以小王和小李可以在2个小时内徒步登上山顶.◆探究若本例条件“BD=1km,AC=3km”变为“BD=200m,CD=300m”,其他条件不变,则这条索道AC长为100m.解析在△ABD中,BD=200,∠ABD=120°.因为∠ADB=30°,所以∠DAB=30°,由正弦定理,得=,所以=,所以AD=200(m).在△ADC中,DC=300m

7、,∠ADC=150°,所以AC2=AD2+DC2-2AD×DC×cos∠ADC=(200)2+3002-2×200×300×cos150°=390000,所以AC=100m.故这条索道AC长为100m.方法技巧求解距离问题的一般步骤(1)画出示意图,将实际问题转化成三角形问题;(2)明确所求的距离在哪个三角形中,有几个已知元素;(3)使用正弦定理、余弦定理解三角形.易错警示解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量.1-1如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,

8、测出四边形ABCD各边的长度:AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,且∠B与∠D互补,则AC的长为(A)A.7km　　B.8kmC.9km　　D.6km解析∵82+52-2×8×5×cos(π-D)=32+52-2×3×5×cosD,∴cosD=-,∴在△ACD中,由余弦定理可计算得AC==7.则A