《矩形的判定》ppt课件.pptx

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1、人教版八年级数学下册主讲人：洛阳伊滨区李村二中毛小琳18.2.1《矩形的判定》一个角是直角平行四边形矩形知识回顾：什么样的平行四边形是矩形？矩形的定义：一个角是直角的平行四边形有叫做矩形知识回顾：矩形有哪些性质？矩形的性质性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等矩形具有平行四边形所有的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等等。特殊性质引导展示：A、B两名同学要买矩形相框，可她们不知道用什么方法确定她们拿的相框是不是矩形，于是两人经过思考，各自找到了能确定相框是矩形的方法：A同学的方法：如图，用绳子量得相框的两组对边相等，量得相框的对角线是相等的，得出：相框

2、是矩形。B同学的方法：如图，用三角尺分别卡在相框的四个内角，发现都是直角，于是得出：相框是矩形。两人的方法都正确吗？相框的两组对边相等，对角线相等。ＡA同学的方法：由两组对边相等得出相框是平行四边形；易证图中的两个三角形全等（SSS）；从而得出同旁内角互补且相等；得出有一个角是直角；确定相框是矩形。引导展示：四个内角都是直角BB同学的方法：由四个内角都是直角易得出对角相等；得相框是平行四边形；再加上直角；确定相框是矩形。引导展示：如果知道三个角是直角，能判定相框是举行吗？如果知道两个角是直角呢？归纳：矩形的判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定1：对角线相等的平行

3、四边形是矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形不同条件类型的问题要灵活的选用判定方法。理解探究：例1、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDAO=BO=CO=DO∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且AE=BF=CG=DH.∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形。理解探究：例2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内

4、角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴∠AFB=90°.同理可证：∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）ＡDCBFGHE当堂练习：1、如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论。2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？DBCAODCBA12O

5、解：四边形ACBD是矩形，证明如下：∵AB、CD是⊙O的两条直径∴OA=OB=OC=OD∴四边形ACBD是平行四边形又∵AC=OA+OC=OB+OD=BD∴平行四边形ABCD是矩形.解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵∠1=∠2.∴OA=OC∴OA=OB=OC=OD，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形.课堂小结：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）判定1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定2：有三个角是直角的四边形是矩形遇到具体问题，要根据条件灵活选用判定方法。１.矩形的判定方法分两类：从四边形来判定

6、和从平行四边形来判定。２.常用的判定方法有三种：作业设置课本第55页练习第2题课本第60页习题18.2中第1、2题谢谢指导