二次函数存在性.pptx

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1、二次函数与几何图形的存在性问题普定县第二中学曹萍二次函数与几何图形的存在性问题类型一等腰三角形的存在性问题类型二直角三角形的存在性问题类型三相似三角形的存在性问题类型四特殊四边形的存在性问题类型五图形面积最值问题类型六图形面积数量关系类型七线段数量及最值问题类型八切线问题例如图，抛物线经过A(－5，0)、B(－1，0)、C(0，5)点，顶点为M，连接AC，抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，与AC的交点为E.例4题图(1)求抛物线的解析式，顶点坐标以及对称轴l；(1)【思维教练】典例精讲类型四特殊四边形的存在性问题解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，

2、将点A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，5)代入可得：∴抛物线的解析式为y＝x2＋6x＋5；∴顶点M的坐标为(－3，－4)，对称轴l为直线x＝－3；(2)设点P是直线l上一点，且PM＝CO，求点P的坐标；【思维教练】解：∵点C(0，5)，例4题解图①(2)设点P是直线l上一点，且PM＝CO，求点P的坐标；∴CO＝5，设点P的坐标为(－3，p)，如解图①，当点P在M点上方，则PM＝p－(－4)＝5，解得p＝1，此时点P的坐标为(－3，1)；当点P在M点下方，则PM＝－4－p＝5，解得p＝－9，此时点P的坐标为(－3，－9)．综上，这样的点P有两个，坐标分别为(

3、－3，1)、(－3，－9)；【思维教练】若要以点A、B、G、H构成的四边形为平行四边形，由图可得点G只能位于x轴以上部分的抛物线上，在对称轴两侧，会存在两点(对称)，然后根据对边相等求解．(3)设点G是抛物线上一点，过点G作GH⊥l于点H，是否存在点G，使得以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；解：存在．如解图②，∵点G在抛物线上，则设点G的坐标为(g，g2＋6g＋5)，例4题解图②(3)设点G是抛物线上一点，过点G作GH⊥l于点H，是否存在点G，使得以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G

4、的坐标，若不存在，请说明理由；∵GH∥x轴，点H在l：x＝－3上，∴点H(－3，g2＋6g＋5)，∵GH∥AB，要得到平行四边形，则必须使GH＝AB＝4，即

5、g＋3

6、＝4，解得g＝1或g＝－7，当g＝1时，g2＋6g＋5＝12，此时点G的坐标为(1，12)；当g＝－7时，g2＋6g＋5＝12，此时点G的坐标为(－7，12)．综上，这样的点G有两个，坐标分别为(1，12)、(－7，12)，(4)设K是抛物线上一点，过点K作KJ∥y轴，交直线AC于点J，是否存在点K使得以点M、E、K、J为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；【思维

7、教练】解：存在，如解图③，设点K的坐标为(e，e2＋6e＋5)，例4题解图③(4)设K是抛物线上一点，过点K作KJ∥y轴，交直线AC于点J，是否存在点K使得以点M、E、K、J为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；∵KJ∥y轴，交直线AC于点J，直线AC的解析式为y＝x＋5，∴设点J的坐标为(e，e＋5)．∵M(－3，－4)，E(－3，2)，∴ME＝6.∵ME∥y轴，KJ∥y轴，∴KJ∥ME，要得到平行四边形，只需KJ＝ME＝6.(ⅰ)当点K在点J的下方时，KJ＝(e＋5)－(e2＋6e＋5)＝－e2－5e，则－e2－5e＝6，

8、解得e1＝－2，e2＝－3，则K1(－2，－3)或K2(－3，－4)，由于K2(－3，－4)与点M重合，此时不能构成平行四边形，故舍去；(ⅱ)当点K在点J的上方，KJ＝(e2＋6e＋5)－(e＋5)＝e2＋5e，则e2＋5e＝6，解得e3＝－6，e4＝1，则K3(－6，5)或K4(1，12)，综上，这样的点K有三个，坐标分别为(－2，－3)、(－6，5)、(1，12)；(5)设点N是抛物线上一点，过点N作NS∥AC，交x轴于点S，是否存在点N，使得以A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；【思维教练】解：如解图④，

9、过N作NT⊥x轴，交x轴于点T，例4题解图④(5)设点N是抛物线上一点，过点N作NS∥AC，交x轴于点S，是否存在点N，使得以A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；∵SN∥AE，∴∠NST＝∠EAD，∵NT⊥x轴，ED⊥x轴，∴∠NTS＝∠EDA＝90°，∵NS∥AE，要以点A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形，则NS＝AE，∴△SNT≌△AED，∴NT＝ED＝2.设点N的坐标为(n，n2＋6n＋5)，当点N在x轴上方，则NT＝n2＋6n＋5＝2，解得n1＝－－3，n2＝－3，此时点N的坐标为(－－3，2)或

10、(－3，2)．当N在x轴