因式分解与提公因式法.pptx

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1、因式分解与提公因式法吉林省汪清县复兴中学教师：黄峰莹1、理解因式分解的概念，知道因式分解和整式乘法的关系。2、理解公因式的概念，学会如何确定多项式的公因式。3、掌握因式分解中的提公因式法。学习有目标1、6=2、15=3、42=2×33×52×3×71、2×3=2、3×5=3、2×3×7=61542整数的乘法分解质因数1、p（a+b+c）=2、（a+b）（a-b）=3、（a+b）²=pa+pb+pca²-b²a²+2ab+b²1、pa+pb+pc=2、a²-b²=3、a²+2ab+b²=p（a+b+c）（

2、a+b）（a-b）（a+b）²整式的乘法请把下列多项式写成整式的乘积的形式因式分解和整式乘法有何关系？因式分解和整式乘法是互逆的过程。p（a+b+c）pa+pb+pc因式分解整式乘法因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式概念引入1、pa+pb+pc=p（a+b+c）2、a²-b²=（a+b）（a-b）3、a²+2ab+b²=（a+b）²试一试下面等式中，从左到右的变形是因式分解的是：1、x²+2x+1=x（x+2）+12、（2x+1）y=2xy+y3、x²y+x=x²（y+）4、a²-ab=a（

3、a-b）×××√1、分解的对象必须是多项式；2、分解的结果必须是几个整式的乘积的形式；3、结果要分解到不能再分解为止。因式分解时要注意以下几点：观察这个多项式有什么特点？pa+pb+pc公共的因式p多项式的各项中都有一个公共的因式p叫做这个多项式各项的公因式思考：多项式3x²-6xy的公因式是什么？3x公因式的确定系数：字母：指数：取各项整数系数的最大公约数取各项的相同字母取各相同字母的最低次幂3x²-6xy3x练习仔细观察下面的几个多项式，它们的公因式是什么？1、ax+ay+a2、m(x+y)-n(x

4、+y)3、4a²b+10ab²4、x³y²+x²y³a(x+y)2abx²y²整体思想是初中数学中的一个重要思想提公因式法pa+pb+pcp(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。概念引入下面我们一起来利用提公因式法来进行因式分解例1把8a³b²+12ab³c分解

5、因式解：8a³b²+12ab³c=4ab²·2a²=4ab²（2a²+3bc）思考：8a³b²与12ab³c的公因式是什么？+4ab²·3bc例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）思考：2a（b+c）与3（b+c）的公因式是什么？如何检查因式分解是否正确练一练下列式子中，哪些是正确的因式分解？2x(x−3y)=2x2−6xyx2+4x+4=x(x+4)+4x³+x²=x(x2+x)2πR+2πr=2π(R+r)整式乘法错误的因式分解错误的因式分

6、解正确的因式分解练习巩固1、6×3.14+3.14×4=解：6×3.14+3.14×4=3.14×（6+4）=3.14×10=31.42、a+b=10ab=21a²b+ab²=解：a²b+ab²=ab（a+b）=21×10=210比一比赛一赛3my+6ny2a（y-z）-3b（z-y）ax+ay12xyz-9x²y²8m²n+2mnp（a²+b²）-q（a²+b²）15a³+10a²6p（p+q）-4q（p+q）学完本节课你应该知道提公因式法pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式把一个多项式化成几个

7、整式的积多项式各项都含有的公共因式因式分解公因式找公因式最大公约系数相同字母最低次幂指数猜想2016²+2016的结果能否被2017整除呢？2016²+2016=2016×（2016+1）=2016×2017再猜想2016³-2016的结果能否被2017整除呢？2016³-2016=2016×（2016²-1）