信息论与编码实验报告.doc

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1、实验一绘制二进熵函数曲线（2个学时）一、实验目的：1.掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作2.掌握Matlab绘图函数3.掌握、理解熵函数表达式及其性质二、实验要求：1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。2.在实验报告中给出二进制熵函数曲线图三、实验原理：1.Excel的图表功能2.信源熵的概念及性质单位为比特/符号或比特/符号序列。当某一符号xi的概率p(xi)为零时，p(xi)logp(xi)在熵公式中无意义，为此规定这时的p(xi)logp(xi)也为零。当信源X中只含有一个符号x时，必有p(x)=1，此时信源熵H（X

2、）为零。四、实验内容：用Excel和Matlab软件制作二进熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。（一）Excel具体步骤如下：1、启动Excel应用程序。2、准备一组数据p。在Excel的一个工作表的A列（或其它列）输入一组p，取步长为0.01，从0至100产生101个p（利用Excel填充功能）。3、取定对数底c，在B列计算H(x),注意对p=0与p=1两处，在B列对应位置直接输入0。Excel中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c)，其中LN(x)是求自然对数，LOG10(x)是求以10为底的对数，LOG(x,

3、c)表示求对数。选用c=2,则应用函数LOG(x,2)。在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)双击B2的填充柄，即可完成H(p)的计算。4、使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围，即$B$1:$B$101。在“系列”中输入X值(即p值)范围，即$A$1:$A$101。在X轴输入标题概率，在Y轴输入标题信源熵。（二）用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线p=0.0001:0.0001:0.9999;h=-p

4、.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);plot(p,h)五、实验结果二元信源熵函数信源熵为信息的不确定度，概率的大小反映了信息量的大小，如果二元信源的输出符号是确定的，即p=1,则该信源不提供任何信息，当二元信源符号0和1以等概率发生时，信源熵达到极大值，等于1bit信息量。实验二：验证二元离散对称信道的互信息的性质（4学时）（课后做）一、实验目的1掌握离散对称信道互信息的计算及性质特点。2练习应用matlab软件进行互信息的函数曲线的绘制，并从曲线上理解其物理意义。二、参看定理4.2.1及4.2.2三、实验内容1验证固定信道，I

5、(X;Y)是信源分布的上凸函数；2验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数；3I(X;Y)的三维分布绘制（自行学习三维图形的绘制函数）四、实验结果（1）I(X;Y)是信源分布的上凸函数（2）I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数（3）I(X;Y)的三维分布绘制五、源代码（1）验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数syms w;x=[w,1-w];p=[0.9 0.1 ;0.1 0.9];pxy=[x(1,1)*p(1,:);x(1,2)*p(2,:)];py=[x*p(:,1),x*p(:,2)];px_y=[pxy(:,1)/p

6、y(1,1),pxy(:,2)/py(1,2)];Ix_y=sum(sum(pxy.*log2(p./[py;py])));ezplot(w,Ix_y,[0,1,0,1]);xlabel('变量w');ylabel('平均互信息量I');title('平均互信息量与w的关系');grid on（2）验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数m=[1  0.5  0];figurehold on   %设置为叠加绘图模式for i=1:5w=m(i);p=0:0.01:1;I=(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(1./(w.

7、*(1-p)+(1-w).*p))+(w.*p+(1-w).*(1-p)).*log2(1./(w.*p+(1-w).*(1-p)))-(p.*log2(1./p)+(1-p).*(log2(1./(1-p))));plot(p,I,'b');title('曲线图');xlabel('信道转移概率p');ylabel('平均互信息量I');end（3）I(X;Y)的三维分布绘制[p,q]=meshgrid(0.:0.01:1,0.:0.01:1);Hnoise=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);%噪声熵x=(1-p).*q

8、+p.*(1-q);I=-x.*log2(x)-(1-x).*log2(1-x)-Hnoise;mesh(p,q,I)实验三：离散信道容