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1、MATLAB6.0数学手册第5章优化问题5.1线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：nminf¢xxÎRsub.to：A×x£bAeq×x=beqlb£x£ub其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。在MATLAB6.0版中，线性规划问题（LinearProgramming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下
2、兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。函数linprog格式x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.toA×x£b线性规划的最优解。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束Aeq×x=beq，若没有不等式约束A×x£b，则A=[]，b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围lb£x£ub，若没有等式约束Aeq×x=beq，则Aeq=[]，beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x
3、0)%设置初值x0x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda为解x的Lagrange乘子。[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag为终止迭代的错误条件。[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(
4、…)%output为关于优化的一些信息说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cg
5、iterations表示PCG迭代次数。例5-1求下面的优化问题min-5x1-4x2-6x3sub.tox1-x2+x3£203x1+2x2+4x3£42176第5章优化问题3x1+2x2£300£x1,0£x2,0£x3解：>>f=[-5;-4;-6];>>A=[1-11;324;320];>>b=[20;42;30];>>lb=zeros(3,1);>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)结果为：x=%最优解0.000015
6、.00003.0000fval=%最优值-78.0000exitflag=%收敛1output=iterations:6%迭代次数cgiterations:0algorithm:'lipsol'%所使用规则lambda=ineqlin:[3x1double]eqlin:[0x1double]upper:[3x1double]lower:[3x1double]>>lambda.ineqlinans=0.00001.50000.5000>>lambda.lowerans=1.00000.00000.0000
7、表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的5.2foptions函数对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：options(1)-参数显示控制（默认值为0）。等于1时显示一些结果。options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。options(5)-算法选择，不常用。177MATLAB6.0数学手册options(6)-优化程序方法选择
8、，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。options(7)-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。options(8)-函数值显示(目标—达到问题中的Lambda)options(9)-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。options(10)-函数和约束估值的数目。options(11)-函数梯度估值的个数。options(12)-约束估值的数目。options(13)-等约束条件的个数。options(1
