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1、第一章作业1、在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式22hEn==,1n,2,3"n28md2（提示：非相对论的动能动量关系为Pm=2E）kλhh解：由nd⋅=，由德布罗意关系pn==2λ2d22Ph2则粒子的能量Enn==,1=,2,3"228mmd2、在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，如高速电子的能量为12.2eV，轰击处于基态的氢原子。试求氢原子被激发后所发射的光谱线波长。（已知里德伯常数71−R=×1.09710m）E1解：由E=，E
2、=−13.6eV得n21nEE−=12.2eV求得n=3n1可能的跃迁是EE→，EE→，EE→313221111由υ==R()−得nk22λkn9λ==102.6ｎｍ318R36λ==656.3ｎｍ325R4λ==121.6ｎｍ213R3、在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中。仅能观测到三条谱线。试求：（１）外来光的波长；（２）这三条谱线的波长。解：（１）由仅能观测到三条谱线，则氢原子被激发到第四激发态即n=5−1913.61.610××−19c由−−(13.61.610−××)=hhυ=解得λ=95.2nm2nλ111
3、（２）对巴尔末系υ==−R()22λknnk所以λ=656nm，λ=486nm，λ=434nm2324254、证明电子具有波动性的实验是（C）A．夫兰克—赫兹实验；B．史特恩—盖拉赫实验；C．电子束衍射实验；D．康普顿效应。1第二章作业GG21、量子力学波函数ψ(rt,)是应该满足什么样的标准条件？ψ()rt,dτ的物理含义是什么？答：波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是G2G单值、有限和连续的；ψ()rt,dτ表示在t时刻r附近dτ体积元中粒子出现的几率。2、写出定态波函数，定态的特点？G
4、Gi答：由定态波函数描述的状态称为定态；定态波函数为ψ()()rt,=−ψrexp(Et)；定态=的特点：（1）粒子处于定态时能量具有确定的值，即为E；（2）粒子处于定态时的几率密度，几率流密度与时间无关。3、简述玻尔理论的核心思想？玻尔假设：（1）定态假设：电子沿着特定的轨道运动，在这些特殊的轨道上电子处于稳定状态，不向外辐射电磁波；（2）频率条件：电子由定态向定态E跃迁时吸收或辐射频率为ν的光子，且满足关系式E−=Ehνnmn（3）轨道角动量量子化假设：电子只能沿着特定的轨道运动，满足轨道量子化v∫pdq=nh4、简析波恩关于量
5、子力学的统计解释？G2答：微观粒子的运动状态由波函数描述，波函数的模的平方Ψ(r,t)表示在t时刻x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz区间单位体积元内找到粒子的几率。5、简述量子力学中态的叠加原理。答：如果Ψ和Ψ是体系的可能状态，那末它们的线性叠加Ψ=Ψ+Ψcc（cc,是复12112212数）也是这个体系的一个可能的状态，这就是量子力学中态的叠加原理。其含义为：当粒子处于Ψ和Ψ的线性叠加态Ψ时，粒子是既处在态Ψ，又处在态Ψ。12126、已知粒子在(0,)a之间的一维无限深势阱中运动，粒子的波函数为π3πψ=+A[sin(xx)s
6、in()]，求：aa（1）归一化常数A；（2）粒子能量的可能值及几率；（3）测量粒子能量的平均值。2222nπnπ=（粒子在(0,)a一维深势阱中波函数ψ=sin(x)，能级E=）nn2aa2μa2nπππ3aa答：（1）由ψ=sin(x)知ψ=+=+Ax[sin()sin(x)]A(ψψ)，n13aaaa222aa221归一化()()1AA+=，得A=。22a2222222nπ=π=a219π=（2）由能级E=，得E=，几率为ω=()A=；E=，几n2121322μa2μa222μaa21率为ω==()A。12222222211π
7、ππ===95（3）测量粒子能量的平均值为EEE=+=ωω+=。112222222μaaa22μμ27、一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间如图所示。描写粒子状态的波函数为1ψ=−cxl()x，其中c为待定常数。求在0~l区间内发现该粒子的几率。3解：由归一化得ll2222∫∫ψdx=−cxl()1xdx=003030解得c=，则ψ=−x()lx55llll2133302217则在0~l区间内发现该粒子的几率为Wd=ψxx=−()lxdx=。3∫∫00l5812nπ8、已知粒子在(0,)a之间的一维无限深势阱中运动，粒子的波
8、函数为ψ=sin(x)，naaa求在阱壁a=0到找到粒子的几率？当n=2时，此几率是多大？3aaa233322nπ答：Ww===∫∫∫()xdxψdxsin(x)dx000aaa121nnπ12π=−∫3(1cosxdx)=−sina
