2018版高考数学复习第九章平面解析几何第6讲双曲线课件理新人教版.pptx

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1、第6讲　双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(

2、F1F2

3、＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于

4、F1F2

5、且大于零)，则点的轨迹叫双曲线.这两个____叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合P＝{M

6、

7、

8、MF1

9、－

10、MF2

11、

12、＝2a}，

13、F1F2

14、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)若____时，则集合P为双曲线；(2)若a＝c时，则集合P为_________；(3)若_____时，则集合P为空集.

15、定点ac2.双曲线的标准方程和几何性质性质范围x≥a或x≤－a，y∈R___________________对称性对称轴：______；对称中心：_____顶点_____________________A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±x___________离心率e＝______，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

16、A1A2

17、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

18、B1B2

19、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝______x∈R，y≤－a或y≥a坐

20、标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)a2＋b2诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示解析(1)因为

21、

22、MF1

23、－

24、MF2

25、

26、＝8＝

27、F1F2

28、，表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√答案A答案D5.(选修2－1P62A6改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.考点一　双曲线的定义及其应用规律方

29、法“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用.(2)技巧：经常结合

30、

31、PF1

32、－

33、PF2

34、

35、＝2a，运用平方的方法，建立它与

36、PF1

37、

38、PF2

39、的联系.提醒利用双曲线的定义解决问题，要注意三点①距离之差的绝对值.②2a＜

40、F1F2

41、.③焦点所在坐标轴的位置.解析(1)由双曲线方程，得a＝2，c＝4.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，根据双曲线的定义

42、PF1

43、－

44、PF2

45、＝±2a，∴

46、PF1

47、＝

48、PF2

49、±2a＝8±4，∴

50、PF1

51、＝12或

52、PF1

53、＝4.答案(1)C(2

54、)B考点二　双曲线的标准方程及性质(多维探究)命题角度一　与双曲线有关的范围问题答案A答案(1)A(2)A规律方法与双曲线有关的范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解.(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.【训练2】(1)(2016·西安模拟)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

55、A1B1

56、＝

57、A2B2

58、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()解析(1)因为

59、有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2与x轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意.答案(1)A(2)－2考点三　双曲线的综合问题规律方法解决与双曲线有关综合问题的方法(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解.(2)解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合

60、，结合图形注意取舍.答案D[易错防范]1.双曲线方程中c2＝a2＋b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆.2.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，＋∞)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错.