2018版高考数学复习三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理课件理新人教版.pptx

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1、第6讲　正弦定理和余弦定理最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.知识梳理1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinbsinAaba≤b解的个数___________________________________________

2、_____一解两解一解一解无解诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形.()(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()解析(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.(3)已知三角时，不可

3、求三边.(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC不一定为锐角三角形.答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√答案D答案B答案B5.(必修5P10B2改编)在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________.答案等腰三角形或直角三角形考点一　利用正、余弦定理解三角形答案(1)B(2)A(3)1规律方法(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断.②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数.(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦

4、定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数.解析(1)a2＝c2＋b2－2cbcosA⇒13＝c2＋9－2c×3×cos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去).考点二　利用正弦、余弦定理判定三角形的形状(典例迁移)答案B答案B【迁移探究2】将本例条件变为“若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13”，则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案C【迁移探究3】将本例

5、条件变为“若a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC”，试确定△ABC的形状.规律方法(1)判定三角形形状的途径：①化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；②化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.(2)无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.【训练2】(2017·日照模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2a－b)cosC－ccosB＝0.(1)求角C的值；(2)若三边a，b，c满足a

6、＋b＝13，c＝7，求△ABC的面积.解(1)根据正弦定理，(2a－b)cosC－ccosB＝0可化为(2sinA－sinB)cosC－sinCcosB＝0.整理得2sinAcosC＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA.[易错防范]1.在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角三角形时，有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论(此种类型也可利用余弦定理求解).2.利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.