2019版高考数学（理）大一轮复习讲义 第十四章 选修 第十四章 14.1 第1课时(2).pptx

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1、§14.1坐标系与参数方程第1课时坐标系基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识　自主学习设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：______________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.1.平面直角坐标系知识梳理2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系.对

2、于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫作点M的，θ叫作点M的，有序实数对(ρ，θ)叫做点Μ的极坐标，记作M(ρ，θ).当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值.极径极角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆______________圆心为(r,0)，半径为r的圆___________

3、_____圆心为(r，)，半径为r的圆_______________ρ＝r(0≤θ<2π)ρ＝2rcosθ(－≤θ<)ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线____________过点(a，)，与极轴平行的直线______________ρsinθ＝a(0<θ<π)考点自测∴过点(0,2)且与x轴平行的直线方程为y＝2.即为ρsinθ＝2.解答解答3.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点.当

4、△AOB是等边三角形时，求a的值.解答由ρ＝4sinθ可得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.由ρsinθ＝a可得y＝a.设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.题型分类　深度剖析题型一　极坐标与直角坐标的互化例1(1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程.解答(2)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为

5、平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标.解答因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ＝cosθ，得ρ2sin2θ＝ρcosθ，所以曲线C1的直角坐标方程为y2＝x.由ρsinθ＝1，得曲线C2的直角坐标方程为y＝1.思维升华(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程

6、则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换.跟踪训练1(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.解答将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.(2)求在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ垂直于极轴的两条切线方程.解答由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于x轴

7、的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.题型二　求曲线的极坐标方程例2将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出曲线C的方程；解答设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解答化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，思维升华求曲线的极坐

8、标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.解答令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0).如图所示，因为圆C经过点于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.所