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《八年级数学上册5.6二元一次方程与课件新版北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.5.6二元一次方程组和一次函数第五章二元一次方程组义务教育教科书（北师大版
2、）数学八年级上册x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=5-x.想一想：无数个(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗?x=0,y=5;x=3,y=2.x=2,y=3;x=1,y=4;都在（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为
3、坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？适合相同方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线.x+y=5与y=5-x表示的关系相同.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.小结：在一次函数y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数1.方程x+y=4的解有________个，以方程x+y=4的解为坐标的点组成一次函数________的图象.2.一次函数y=3x+7
4、的图象与y轴的交点坐标是，若该点的坐标是二元一次方程2x+by=14的解，则b=________.小试身手无数y=-x+4(0,7)2x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0,y=5;x=5,y=0.x=0,y=-1;x=0.5,y=0.O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=5,2x-y=1x=2,y=3.的解做一做(2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛x+y=5,2x-y=1(1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?在同一直角坐标
5、系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.交点坐标(2,3)是方程组的解.｛x+y=5,2x-y=1方程组的解是｛x=2,y=3.｛x+y=5,2x-y=1一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2,y=2.所以方程组的解为:解:由（1）得进而作出的图象.x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1用图象法解二元一次方程组进而作出y=2x-2的图象.由（2）
6、得y=2x-2.x=0,y=-2;x=1,y=0.由此可得由此可得x=0,y=1;x=-2,y=0.（1）对应关系①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．二元一次方程组的解两个一次函数图像的交点坐标两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：小结：1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.（2，2）2.若二元一次方程组的解为则函数与的图象的交点坐标为.x=2y=3小试身手3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?11xy0-21xy0x=1,y=1.x=-2,y=1.
7、在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？x-y=-1，x-y=2O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=x+1y=x-2想一想两条直线平行对应的方程组无解.发现：若一次函数的图象平行，则对应的二元一次方程组无解.若一次函数的图象相交，则对应的二元一次方程组有一个解.0无数一1.方程组有个解；2.方程组有个解；3.方程组有个解；从函数角度解释：小试身手小结拓展（1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就
