八年级数学下册4.1因式分解课件1新版北师大版.pptx

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1、4.1因式分解第4章因式分解问题1：图片上对开的两列车“整式乘法号”与“因式分解号”上的式子有什么特点？“因式分解号”列车的式子正确吗？B北师版八年级下册第4章因式分解计算：3.14×25.25+3.14×74.75计算：992-1=(99+1)(99-1)=100×98=9800问题1：“993-99能被100的整除吗”？问题2：993-99还能被哪些正整数整除？将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：上面式子化成了几个整式积的形式因式分解定义把一个多项

2、式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.几个整式的积分解因式，也叫因式分解。下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy·2xy2(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-24ab+2ac=2a(2b+c)结果不是积的形式左边不是多形式整式的乘法满足分解因式定义等号两边不是整式计算下列个式:(1)3x(x-1)=__

3、___(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______3x+3xma+mb+mcm-16x-6x+9a-a32223x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)a(a+1)(a-1)2思考：因式分解与整式乘法有

4、什么关系？多项式整式乘积因式分解整式乘法互逆变形典例引航A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x1.(2013茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）2：若关于x的多项式分解因式的结果为，求m、n的值...的值求时，１当acabcba-===386.1,386.2,14.3解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14×(2.386-

5、1.386)=3.14能力提升拓展应用2.计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除3.能被2005整除吗?20042+2004归纳小结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意的问题:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.

6、要分解到不能分解为止.分解因式的概念数学小故事267–1是不是质数？曾经在数学界困扰了200多年，直到1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是267–1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。科乐只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。