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《八年级数学下册21.3用待定系数法确定一次函数表达式课件新版冀教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·下新课标[冀教]第二十一章一次函数学习新知检测反馈21.3用待定系数法确定一次函数表达式学习新知问题思考1.想一想。请学生判断四个一次函数中k,b的符号.2.练一练.画出函数y=x与y=-x+3的图像.你在作这两个函数图像时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同的取法吗?活动1待定系数法的探究某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?方法引导:(1)要求v与t之间的关系式,首先应观察图像,确定它是正比例函数的图像,还是一次函数的图像,然后设函数表达式,再把已
2、知的坐标代入表达式求出待定系数即可.(2)因为函数图像过原点,且是一条直线,所以这是一个正比例函数的图像,设表达式为v=kt,由图像可知(2,5)在直线上.所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v与t的关系式了.解:(1)由题意可知v是t的正比例函数,可设v=kt,∵(2,5)在函数图像上,∴2k=5,∴k=,∴v与t的关系式为v=t.(2)求下滑3秒时物体的速度,就是求当t等于3时的v的值.当t=3时,v=×3=7.5.在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?图像对应一次函数,经过点P(-20,5)
3、和Q(10,20),设一次函数表达式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b的值,即可确定函数的表达式.解:设这个一次函数表达式为y=kx+b,由图像可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20),可得解得所以这个一次函数的表达式为y=x+15.请大家从这两道题的解题经历中,总结一下如果已知函数的图像,怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.(1)确认其为一次函数(或正比例函数).(2)设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx).(3)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组),列方程组(或方程),求出k与b的值.归纳:确定正比例函数的表
4、达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件.(教材第97页例题)一辆汽车匀速行驶,当行驶了20km时,油箱剩余58.4L油;当行驶了50km时,油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入,得解得这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.(补充)小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?用待
5、定系数法求一次函数的表达式,一般步骤如下:(1)设出一次函数表达式y=kx+b.(2)根据条件,列出关于k和b的二元一次方程组.(3)解这个方程组,求出k与b的值,从而得到一次函数表达式.[知识拓展]正比例函数y=kx(只有一个待定系数k)一般只需一个条件即可求出k的值;一次函数y=kx+b(有两个待定系数k和b)一般需要两个条件,列出方程组才能求出k和b的值,确定一次函数的表达式还有如下几种方法:(1)根据基本数量关系列出表达式,如弹簧长度=弹簧原长+弹簧伸长的长度;(2)根据数学公式列表达式,如矩形周长=(长+宽)×2;(3)列出关于自变量x和函数y的二元一次方程组,然后用
6、含x的代数式表示y.1.待定系数法.确定一次函数表达式的主要方法是待定系数法,即先求出式子中的未知系数,再根据已知条件列出方程(组)求出未知系数,从而写出这个式子的方法,其中未知系数也称为待定(等待确定)系数,如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b,都是待定系数.2.求一次函数(含正比例函数)的表达式.(1)由问题的实际意义直接写出.(2)确认其为一次函数,然后采用以下步骤:设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx);(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)求出k与b的值.注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只
7、有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.检测反馈1.若一次函数y=kx+17的图像经过点(-3,2),则k的值为()A.-6B.6C.-5D.5解析:由一次函数y=kx+17的图像经过点(-3,2),故将x=-3,y=2代入一次函数解析式,得2=-3k+17,解得k=5,则k的值为5.故选D.D2.一次函数的图像经过点(2,1)和(-1,-3),则它的解析式为()解析:∵一次函数y=kx+b的图像经过两点(2,1)和(-1,-3),∴解得∴一次函数解析式为.故选D.D
