2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（十九）不等式选讲理.doc

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1、课时跟踪检测(十九)　不等式选讲1．(2019·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝

2、x－m

3、＋

4、x

5、，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.解：(1)因为

6、x－m

7、＋

8、x

9、≥

10、m－x＋x

11、＝

12、m

13、.所以要使不等式

14、x－m

15、＋

16、x

17、<2有解，则

18、m

19、<2，解得－2

20、四校联考)(1)求不等式－2<

21、x－1

22、－

23、x＋2

24、<0的解集；(2)设a，b均为正数，h＝max，证明：h≥2.解：(1)记f(x)＝

25、x－1

26、－

27、x＋2

28、＝由－2<－2x－1<0，解得－

29、x－a

30、－2.4(1)若a＝1，求不等式f(x)＋

31、2x－3

32、>0的解集；(2)关于x的不等式f(x)>

33、x－3

34、有解，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，原不等式等价于

35、x－1

36、＋

37、2x－3

38、>2.当x≥时，3x－4>2

39、，解得x>2；当12，无解；当x≤1时，4－3x>2，解得x<.∴原不等式的解集为.(2)f(x)>

40、x－3

41、⇔

42、x－a

43、－

44、x－3

45、>2.令g(x)＝

46、x－a

47、－

48、x－3

49、，依题意知，g(x)max>2.∵g(x)＝

50、x－a

51、－

52、x－3

53、≤

54、(x－a)－(x－3)

55、＝

56、a－3

57、，∴g(x)max＝

58、a－3

59、，∴

60、a－3

61、>2，解得a>5或a<1，∴实数a的取值范围是(－∞，1)∪(5，＋∞)．4．(2019·蓉城名校高三联考)设函数f(x)＝

62、x＋1

63、＋

64、2x－1

65、.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤－m2＋2m＋的解集非

66、空，求实数m的取值范围．解：(1)由题意知f(x)＝∴原不等式等价于或或解得x≤－1或－1

67、2x－3

68、＋ax－6(a是常数)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．解

69、：(1)当a＝1时，f(x)＝

70、2x－3

71、＋x－6＝则原不等式等价于或解得x≥3或x≤－3，则原不等式的解集为{x

72、x≥3或x≤－3}．(2)由f(x)＝0，得

73、2x－3

74、＝－ax＋6.令y＝

75、2x－3

76、，y＝－ax＋6，作出它们的图象，如图．显然，当－2

77、1)因为[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，所以由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，当且仅当x＝，y＝－，z＝－时等号成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值为.(2)证明：因为[(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2

78、]，所以由已知得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，当且仅当x＝，y＝，z＝时等号成立．4所以(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值为.由题设知≥，解得a≤－3或a≥－1.4