资源描述：
《贵州专用2017九年级数学上册2.3第1课时用公式法求解一元二次方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时用公式法求解一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用．（难点）问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：①将二次项系数化为1.②将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.③两边都加上一次项系数一半的平方.④直接用开平方法求出它的解.导入新课做一做：你能用配方
2、法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?一元二次方程求根公式的推导过程一解：二次项系数化为1，得x2+x+=0.配方，得x2+x+（）2-（）2-=0,移项，得（x+）2=问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x+）2≥0,4a2＞0.当b2-4ac＜0时,不能开方(负数没有平方根).当b2–4ac≥0时,左右两边都是非负数.可以开方,得x+=x=这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元
3、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.归纳用公式法解一元二次方程二例1：解方程（1）x2-7x–18=0.解：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×（-18）=121>0,∴即x1=9x2=-2.典例精析（2）4x2+1=4x解：将原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4
4、ac=(-4)2-4×4×1=0,∴即x1=x2=例2解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.问题：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如何来判断根的情况？用判别式判断一元二次方程的根三对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b
5、2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),的根的判别式，用符号“Δ”来表示.不解方程判别下列方程的根的情况.(1)x2-6x+1=0;(2)2x2–x+2=0;(3)9x2+12x+4=0.解：(1)Δ=(-6)2–4×1×1=32>0,∴有两个不相等的实数根.(2)Δ=(-1)2–4×2×2=-15<0,∴无的实数根.(3)Δ=(12)2–4×9×4=
6、=0,∴有两个相等的实数根.练一练3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2、计算的值，确定的符号.例3若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有∴k＜5且k≠1故选B.B1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.∵b2-4ac=72–4×1
7、×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.当堂练习2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,∴原方程没有实数根.3.解方程：2x2-x+3=0解：这里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴即x1=x2=4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.所以Δ
8、=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里a=5,b=-8,c=1，能力提升：在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x
