贵州专用2017九年级数学上册1.1第1课时菱形的性质课件.pptx

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1、1.1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时菱形的性质1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课活动:观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系一讲授新课菱形是特殊的平行四边形

2、，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质二1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD发现菱形的性质已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明菱

3、形的性质证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.ABCOD菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.角

4、：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质总结归纳1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.口答：2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，对

5、角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=____________;(2)AC=_____________.典例精析BACDO4cm6cm菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.归纳例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD典例精析在

6、RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.ABCOD若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.归纳当堂练习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.40B.32C.24D.20CD3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.3

7、0°B6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________.4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.5.菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.ABCOD330°60°、60°、120°、120°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD解：∵四边形A