新人教版高中数学必修一第一章集合-部分学案.docx

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1、集合的含义及其表示1．一般地，把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，也简称；2．集合中的元素具备、、特征性质；3．集合常用大写字母表示，元素用小写字母　　　　表示；　　（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作aA　　（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA　　（3）集合相等：构成两个集合的元素．4．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作。5．集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}

2、”括起来，这种表示集合的方法叫做；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件；（3）韦恩图法；（4）自然语言6.集合的分类：、、子集、真子集1、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”；BA2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：.子集性质：（1）任何一个集合是的子集；即：ＡＡ；（2）若，，则。3、集合相等：对于两个集合

3、与，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合。记作：。4、真子集：对于两个集合与，如果，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.5、空集：把的集合叫做空集，记作.规定：空集是集合的子集。6、空集是任何非空集合的7、真子集的传递性：8、全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universalset），全集通常记作U.9、补集：设,由S中A的所有元素组成的集合称为S的子集A的记作：,即补集的Venn图表示:

4、交集、并集1．交集的定义：一般地，叫做A与B的交集．记作读作：即AB=Venn图表示.2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：读作：即AB=Venn图表示.3.性质：①交集的性质(1)AA=AΦ=(2)ABAB．②并集的性质：(1)AA=AΦ=(2)ABＡABB③若AB=B或AB=A,则4.分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分。ABBAA(B)ABBA5.（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？全集、补集1．全集：如果一个集合含有我

5、们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作.2．补集：已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：，读作：“A在U中”，即.补集的Venn图表示：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.3.性质：（1），；（2）.4．分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.（1）；（2）；（3）；（4）.