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《（湖南专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质（一）课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14课时二次函数的图象和性质(一)第三单元 函数及其图象考点一 二次函数的概念考点聚焦一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫作二次函数.【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数.y=ax2+bx+ca≠0考点二 二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0图象开口方向开口③,并向上无限延伸开口④,并向下无限延伸对称轴直线⑤向下向上(续表)函数a>0a<0顶点坐标⑥增减性增大减小增大减小(续表)函数a>0a<0最值二次项系数a的特性
2、
3、a
4、的大小决定抛物线的开口大小,
5、a
6、越大,抛物线的开口越小;
7、a
8、越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c小大考点三 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与系数的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向⑬a<0开口向⑭bb=0对称轴为⑮轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴⑯侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴⑰侧下上y左右(续表)项目字母字母的符号图象的特征cc=0经过点⑱c>0与y轴⑲相交c<0与y轴⑳相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点(顶
9、点)b2-4ac>0与x轴有㉑个不同的交点b2-4ac<0与x轴没有交点(0,0)两负半轴正半轴(续表)项目字母字母的符号图象的特征特殊关系当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=㉒若a+b+c>0,则当x=1时,y>0若a-b+c>0,则当x=㉓时,y>0a-b+c-1考点四 二次函数图象的画法考点五 二次函数的表示及解析式的求法1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:㉔.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是㉕.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐
10、标为㉖.y=ax2+bx+c(a≠0)(h,k)(x1,0),(x2,0)2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:条件设法顶点在原点y=ax2(a≠0)顶点在y轴上y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)顶点在x轴上y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)抛物线过原点y=ax2+bx(a≠0)顶点(h,k)y=a(x-h)2+k(a≠0)抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)题组一 必会题对点演练1.[九下P19习题1.2第6题]二
11、次函数y=2x2-8x+6的图象大致是()A图14-13.[九下P18习题1.2第3(2)题改编]二次函数y=2(x-3)2+5的图象的顶点坐标是.y轴(3,5)21题组二 易错题【失分点】求抛物线对称轴方程、顶点坐标时,符号错误;求二次函数的最值时,忽略自变量取值范围对结果的影响.5.二次函数y=x2-6x-7图象的对称轴为直线;顶点坐标为.6.当-2≤x≤4时,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.x=3(3,-16)160考向一 二次函数的图象与性质解:(1)略.解:(3)当x<1时,y随x的增大而增大;当x≥1时,y随x的增大
12、而减小.解:(4)y1>y2>y3.
13、考向精练
14、1.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-1AC3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对
15、于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x时,y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.x…-10123…y甲…63236…x…-10123…y乙…-2-12714…3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x时,y的值随x的值增大而增大;x…-10123…y甲…63236…x…-10123…
16、y乙…-2-12714…3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(3)若关于x的方程ax2+bx+c
