（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题二函数与导数2.1基本初等函数、函数的图象和性质课件.pptx

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1、专题二函数与导数-2--3-2.1基本初等函数、函数的图象和性质-5-突破点一突破点二突破点三突破点四函数及其表示【例1】(1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是.(2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数fM(x)f(x)=2-x2,M=1,则fM(fM(0))的值为.分析推理(1)利用换元法,把2x看作一个整体,即可求出f(2x)的定义域;然后注意分母与对数真数的取值范围,即可求得函数g(x)的定义域;(2)首先确定新定义函数的实质——分段函数,此类函数值的求解,只需按照定义的规则,从内到外逐步判断并求解即

2、可.(0,1)1-6-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)由函数y=f(x)的定义域是[0,2],得函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).(2)由题意,令f(x)=2-x2=1,得x=±1,因此当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;当-1

3、f(x)恒成立,试求实数a的取值范围.解:(1)设t=2x,由已知函数f(2x)的定义域为[0,2],得x∈[0,2],所以t=2x∈[0,4].所以函数f(x)的定义域为[0,4].综上可知,函数g(x)的定义域为(0,1)∪(1,4].-8-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)由定义可知,若f(f(x))=f(x)恒成立,则f(x)≤1恒成立,即a-x2≤1,也就是a≤x2+1恒成立.显然x2+1≥1,所以a≤1.规律方法1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为[

4、a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑其现实意义.2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.-9-突破点一突破点二突破点三突破点四的定义域是()A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]则f(log26)的值为()A.3B.6C.8D.12BD-10-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤

5、x≤1,又由f(x)满足1-x>0,且1-x≠1,解得x<1,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(0,1),故选B.因为log26<3,所以f(log26)=f(1+log26),1+log26=log212>3,故得到f(log26)=f(1+log26)==12.故选D.-11-突破点一突破点二突破点三突破点四函数的性质及其应用A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数(2)(2019天津河东区二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>c

6、D.a>c>bAC-12-突破点一突破点二突破点三突破点四由已知和定义即可确定函数g(x)的单调性,然后把a,b,c转化为函数g(x)的函数值,先比较对应自变量的大小,再根据函数的单调性即可比较大小.-13-突破点一突破点二突破点三突破点四因为0.22<1b>c.故选C.-14-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2.函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间

7、上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有f(

8、x

9、)=f(x)”在解题中的应用.-15-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固2(1)(2019山西考前适应性训练二)下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)内是增函数的是()A.y=xlnxB.y=x2+xC.y=cos2xD.y=ex-e-x(2)(2019天津和平区第二次质量调查)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上是增函数,设a=f(lnπ),b=f(

10、-log5