（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件.pptx

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1、专题五解析几何第1讲直线与圆回归教材栏目导航举题固法即时评价回归教材1.(必修2P83练习4改编)已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，那么该直线的方程为__________________．【解析】设直线的方程为y＝－2x＋b，代入点P(1,2)，得b＝4，所以所求直线的方程为y＝－2x＋4.y＝－2x＋4y＝4或3x＋4y－13＝04举题固法所以圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P(1,1)代入，得r2＝2，所以圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B两点，设直线PA与直线PB的倾斜角分别为α

2、，β(α≠β)，且满足sinα＝sinβ，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．【解答】由题意sinα＝sinβ，得α，β互补，则直线PA和直线PB的斜率都存在，且互为相反数，故可设lPA：y－1＝k(x－1)，lPB：y－1＝－k(x－1)，设点A的坐标为(xA，yA)，点B的坐标为(xB，yB)．得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋k2－2k－1＝0，因为点P的横坐标1一定是该方程的解，令x＝0，则y＝1或y＝4，所以A(0,4)，B(0,1)，所以直线BT的方程为x＋2y－2＝0.设P(2－2y，y)，因为PA2＋PB2＋PT2＝12，所以(2－2y

3、)2＋(y－4)2＋(2－2y)2＋(y－1)2＋(2－2y－2)2＋(y－0)2＝12，整理得15y2－26y＋13＝0.因为Δ＝262－4×15×13＝676－780<0，所以方程无解，所以不存在这样的点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12.(3)如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．【解答】由题得∠EAB＝∠BAF，所以∠ECB＝∠BCF，所以BC⊥EF，所以kEF·kBC＝－1，即时评价(2)过点T(－2，t)(t∈R)作圆O的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点(与t无关)．【解答】设A(x1，y1)，

4、B(x2，y2)．所以直线AT的方程为x1x＋y1y＝2.同理，直线BT的方程为x2x＋y2y＝2.又点T(－2，t)(t∈R)在直线AT，BT上，则－2x1＋ty1＝2，①－2x2＋ty2＝2，②由①②知，直线AB的方程为－2x＋ty＝2，所以直线AB过定点(－1,0)．