资源描述：
《北京专用2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.2双曲线及其性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§10.2双曲线及其性质高考数学(北京专用)A组 自主命题·北京卷题组五年高考考点一 双曲线的定义和标准方程(2014北京,10,5分)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为.答案x2-y2=1解析由双曲线的焦点坐标知c=,且焦点在x轴上,由顶点坐标知a=1,由c2=a2+b2得b2=1.所以双曲线C的方程为x2-y2=1.评析本题考查双曲线的标准方程、几何性质,考查学生的运算求解能力.考点二 双曲线的几何性质1.(2019北京文,5,5分)已知双曲线-y2=1(a>0)的离心率是,则a=( )
2、A.B.4 C.2 D.答案 D本题主要考查双曲线的几何性质,考查学生运算求解的能力以及方程的思想,考查的核心素养为数学运算.由题意得e==,又a2+b2=c2,∴==e2-1=4,∵b2=1,∴a2=.∵a>0,∴a=.易错警示把双曲线的离心率错认为e=而出错.2.(2013北京,6,5分)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案 B由离心率为,可知=,又∵c2=a2+b2,∴b=a,因此双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,故选B.3.(201
3、3北京文,7,5分)双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是( )A.m>B.m≥1 C.m>1 D.m>2答案 C双曲线x2-=1中,a=1,b=,则c=,离心率e==>,解得m>1.故选C.评析本题考查了双曲线的几何性质、不等式的解法、充分必要条件等知识,熟记双曲线中a、b、c的几何意义是解题的关键.4.(2018北京文,12,5分)若双曲线-=1(a>0)的离心率为,则a=.答案4解析本题主要考查双曲线的性质.由题意知c=,∴e===,又a>0,∴a=4.方法总结求双曲线的离心率的常用方法:(1)求得a
4、,c的值,直接代入e=求解.(2)列出关于a,b,c的齐次方程,然后根据c2=a2+b2消去b,从而转化为关于e的方程,进而求解.5.(2016北京,13,5分)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.答案2解析由OA、OC所在直线为渐近线,且OA⊥OC,知两条渐近线的夹角为90°,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对角线,且点B是双曲线的焦点,则c=2,根据c2=2a2可得a=2.评析本题考查等轴双曲线及其
5、性质.6.(2016北京文,12,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=;b=.答案1;2解析由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,∴=2,即b=2a.又∵该双曲线的一个焦点为(,0),∴c=.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.思路分析利用所给条件得c=,b=2a,a2+b2=c2,然后解方程即可.7.(2015北京,10,5分)已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.答案
6、解析由双曲线-y2=1(a>0)知其渐近线方程为y=±x,又因为a>0,所以=,解得a=.解后反思根据双曲线方程求渐近线方程,常用的方法有两种:一是把1改成0,直接得出x,y的关系;二是根据焦点所在轴,通过a,b的比值得出渐近线的斜率,进而得到渐近线方程.8.(2015北京文,12,5分)已知(2,0)是双曲线x2-=1(b>0)的一个焦点,则b=.答案解析由双曲线方程x2-=1可得c2=1+b2,由题意可知c=2,故b2=3,而b>0,所以b=.9.(2014北京,11,5分)设双曲线C经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,
7、则C的方程为;渐近线方程为.答案-=1;y=±2x解析根据题意,可设双曲线C:-x2=λ,将(2,2)代入双曲线C的方程得λ=-3,∴C的方程为-=1.渐近线方程为y=±2x.思路分析由于所求双曲线的焦点所在轴不确定,先根据具有相同渐近线的双曲线系,设出双曲线方程,再代入定点坐标,求出双曲线方程,从而求出渐近线方程.评析本题考查双曲线的基本性质,双曲线的渐近线等知识,若不熟悉共渐近线的双曲线系方程,则必须分类讨论求解.10.(2011北京,10,5分)已知双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=.答案2解析由双曲线
8、x2-=1,得a=1,∴=2,∴b=2.B组 统一命题·省(区、市)卷题组考点一 双曲线的定义和标准方程1.(2018天津,7,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直
