关于初中阶段二次函数有关问题的探讨.doc

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1、关于初中阶段二次函數有关问題的探讨李福林（河东寄校）在我们初中代数中学了“函数—章,其中二次函数是最难学,又最难掌握的•原因是它有五个一般式，图像是抛物线，我们记忆它们的图像的顶点位置，对称轴及开口方向确实有一定的困难，因此在我教学过程中，总结了以下学习以及记忆方法：首先，把五个一般式分成“四”力口“一”的形式，其中“四”即前四种形式的一般式，即：y=ax2,y=ax2+b,y=a（x-h）2,y=a（x-h尸+k等。它们的顶点位置,对称轴及开口方向都是怎样的呢？方程对称轴顶点位置开口方向y=a圆y轴（即直线x=0）(0,0)当x>0时，开y=ax2+

2、ky轴（即直线x=0）(0,k)口向上；y=a(x-h)2直线x=h(h,0)当xv0时，开y=a(x一h尸+k直线x=h(h,k)口向下。从上表可以看出，每一个一般式中都有指数2,即平方,如果我们能记住这四个一般式的话，那么它们的对称轴和顶点坐标就可利用下面这个方法记忆：即二次函数的对称轴是让每一个平方下的代数式等于0而得到的直线方程。如第一个一般式y=ap］中，平方下的代数式为x,那么，它的对称轴就是直线x=0,即y轴。那么它的顶点坐标就是当x=0时方程y=a同的解，即x=0,y=0,写成坐标的形式就是(0,0)。又如：二次函数y=a(x_h尸+k

3、中，平方下的代数式为x-h,itx-h=0,解得x=h,那么二次函数y=a(x_h)2+k的对称轴就是直线x=h,当x=h时，方程y=a(x_h)?+k的解是y=k,也就是说二次函数y=a(x二h)2+k的顶点坐标是(x=h,y=k),即(h,k)。利用这样的方法记忆，不仅能记得快，而且不容易出错。这种方法不仅能应用于二次函数的一般式中，而且还能应用于普通二次函数中。如二次函数y=30+6中平方下的代数式是x,那么，它的对称轴就是x=0,顶点坐标就是(0,6),其中的娄攵字6就是当x=0时，方程y=3岡+6的解，而且由于3>0,所以它的开口向上。其他二

4、次函数以此类推。对于上述“四”力口“一”共五种形式的二次函数中的“一”，即二次函数的标准一般式：y=ax2+bx+c，就要经过配方法变形之后才能得到对称轴及顶点坐标等，也就是说，y=ax2+bx+c首先要变形为y=a(x+b/2aj2+C4ac-b2J/4a,然后可以利用上述二次函数中的形如y=a(x-h)2+k的模式来做。它的对称轴是：直线x=-b/2a顶点坐标是：(一b/2a,C4ac-b2)/4a),开口方向由a的大小决定：当x>0时，开口向上；当xvO时，开口向下。