数学中考押宝题.doc

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1、2011数学中考押宝题1、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（A）A．B．C．D．42．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．3．一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差

2、异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。(1)若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？(2)请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。3.【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点

3、D满足∠ACD=∠ABC,使得△ACD∽△ABC。(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。（iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，8/8由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD，不可能有△ACD∽△ABC.因此，这样的点D不存在。综上所述，这样的点D有一个。4、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥O

4、B于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是__，b＝__，c＝__；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．4.【答案】（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝

5、5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2

6、t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．8/85、今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销

7、售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，5月份的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3

8、周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值.（参考数据：，，，，）5、（1）4月份y与x满足的函数关系式为．把，和，分别代入，得解得∴