2020版高考数学大一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的数量积及应用课件理.pptx

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1、第二讲平面向量的数量积及应用第五章：平面向量考情精解读A考点帮•知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1平面向量的数量积考点2平面向量应用举例考法1平面向量的数量积运算考法2平面向量的模长、夹角的计算考法3平面向量在平面(解析)几何中的应用考法4向量在物理中的应用考法5向量与其他知识的综合应用B考法帮•题型全突破C方法帮•素养大提升专题　有关数量积的最值(范围)问题理科数学第五章：平面向量考情精解读命题规律聚焦核心素养理科数学第五章：平面向量命题规律考点内容考纲要求考题取样对应考法1.平面向量数量积理解2018全国Ⅱ,T4考法12016全国Ⅲ,T3

2、考法22.平面向量的综合应用理解2018全国Ⅲ,T13考法31.命题分析预测本讲在高考中主要考查向量的数量积运算,利用向量数量积解决模长、夹角问题,平行或垂直问题,有时也会与三角函数、平面解析几何进行交汇命题,主要以小题的形式出现,分值5分,难度不大.2.学科核心素养本讲主要通过平面向量的数量积及其应用考查考生的数学运算、直观想象素养.聚焦核心素养A考点帮•知识全通关考点1平面向量的数量积考点2平面向量应用举例理科数学第五章：平面向量1.向量的夹角考点1平面向量的数量积（重点）定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则∠AOB就是向量a与b的夹

3、角.设θ是a与b的夹角,则θ的取值范围是[0,π].θ=0或π⇔a∥b,θ=⇔a⊥b.思维拓展1.两个向量夹角的范围为[0,π],两条直线夹角的范围为[0,].2.①两个向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且向量a,b不共线;②两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且向量a,b不共线.理科数学第五章：平面向量2.平面向量的数量积注意投影和两向量的数量积都是数量,不是向量.理科数学第五章：平面向量定义设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量

4、a

5、

6、b

7、cosθ叫作向量a与b的数量积,记作a·b.投影

8、a

9、cosθ叫作向量a在向量b方向上的投影,

10、b

11、cosθ叫作向量b在

12、向量a方向上的投影.几何意义数量积a·b等于a的长度

13、a

14、与b在a的方向上的投影

15、b

16、cosθ的乘积.3.向量数量积的运算律(1)a·b=b·a;(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.注意注意实数运算律与向量数量积运算律的区别与联系.4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.理科数学第五章：平面向量理科数学第五章：平面向量几何表示坐标表示数量积a·b=

17、a

18、

19、b

20、cosθ.a·b=x1x2+y1y2.模

21、a

22、=.

23、a

24、=.夹角cosθ=.cosθ=.ab的充要条

25、件a·b=0.x1x2+y1y2=0.a//b的充要条件a=λb(λ∈R).x1y2-x2y1=0.

26、a·b

27、与

28、a

29、

30、b

31、的关系

32、a·b

33、≤

34、a

35、

36、b

37、.

38、x1x2+y1y2

39、≤.注意向量平行与垂直的坐标公式不要记混.1.向量在平面几何中的应用基于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、平行、垂直等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.考点2平面向量应用举例思维拓展三角形“四心”的向量表示①在△ABC中,若

40、

41、=

42、

43、=

44、

45、或==,则点O是△ABC的外心;②在△ABC中,若++=0,则点G是△ABC的重心;③在△ABC

46、中,若·=·=·,则点H是△ABC的垂心;④对于△ABC,O,P为其所在平面内的任意两点,若=+λ(+)(λ>0),则直线AP过△ABC的内心.理科数学第五章：平面向量2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理中的力、速度、位移都是向量,所以它们的分解与合成可以用向量的加法或减法来解决.(2)物理中的功W是一个标量,它是力F与位移s的数量积,即W=F·s=

47、F

48、

49、s

50、cosθ.理科数学第五章：平面向量B考法帮•题型全突破考法1平面向量的数量积运算考法2平面向量的模长、夹角的计算考法3平面向量在平面(解析)几何中的应用考法4向量在物理中的应用考法5向量与其他知识的综合

51、应用理科数学第五章：平面向量考法1平面向量的数量积运算1.求平面向量数量积示例1(1)[2019江西名校高三质检]已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),

52、b

53、=,则a·b=.(2)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2,∠BAD=,若·=2·,则·=.解析(1)因为a=(-2,-6),所以

54、a

55、==2,又

56、b

57、=,向量a与b的夹角为60°,所以a·b=

58、a

59、

60、b

61、cos60°=2××=10.(2)解法一(利用向量的加、减法运算和数量积的定义求解)因为·=2·,所以·-·=·,所以·=·.因为AB∥CD,CD=2,∠BAD=,所以2

62、

63、=

64、

65、

66、

67、

68、·cos,