月石景山区高三数学文科试题(一模).doc

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1、2008年北京市石景山区高三统一测试数学（文科）试卷2008.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分．考试时间120分钟．题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二151617181920分数第Ⅰ卷（选择题共40分）得分评卷人一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是三个集合，那么“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．在中，，，，则的值是A．B．C．D．3．正方体的

2、内切球与外接球的半径之比为A．B．C．D．4．在等比数列中表示前项的积，若，则一定有A．B．C．D．5．设函数则（）的值为A．B．C．D．6．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k14/14条有记号，则能估计湖中有鱼A．条B．条C．条D．条7．已知函数（）满足，且当时，，则与的图象的交点个数为A．B．C．D．8．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖

3、AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命题的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）.10．展开式中的系数是___________，所有项的系数和是___________．11．不等式的解集是________________________．12．在△中，，，分别是三个内角，，的对边．若，，，则边长=_________．13．已知实数满足

4、则目标函数的最小值为．14/1414．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是．图1图2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人15．（本题满分12分）已知函数（，为常数）．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若在上的最大值为，求的值.得分评卷人16．（本题满分12分）14/14某职业联赛的总决

5、赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问：（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？（Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于万元的概率是多少？得分评卷人17．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是、的中点.14/14（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在平面内求一点，使⊥平面，并证明你的结论．得分评卷人18．（本题满分14分）14/14如图，设

6、是椭圆的左焦点，直线为左准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．（Ⅰ）求椭圆的规范方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于、两点，求△面积的最大值．得分评卷人14/1419．（本题满分14分）设数列的首项，前项和满足关系式（，，）．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；（Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：．得分评卷人14/1420．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.以下为草稿纸14/142008年石景山区高三统一测试数学（文科）参考答案一、选择

7、题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ADCBDABB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案，（-3，-2）∪（2，+∞）注：第10题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，……………………4分∴.……………………………6分（Ⅱ）∵，∴.∴.……………………………9分∴的最大值为.………………

8、……………11分∴，解得.……………………………12分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）门票收入为万元的概率为：．……………………………4分（Ⅱ）门票