2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件.pptx

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1、1.3.1推出与充分条件、必要条件第一章§1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标XUEXIMUBIAO1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　充分条件与必要条件1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的条件，q是p的条件.这几种形式的表

2、达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.2.若p⇒q，但q⇏p，称p是q的条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的条件.知识点二　充要条件1.一般地，如果p⇒q，且q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的______条件，简称充要条件.p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价.充分必要必要不充分充分不必要必要充分且2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，

3、则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x

4、p(x)成立}，q：B＝{x

5、q(x)成立}.1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.()2.“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件.()3.q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立.()4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.()5.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√√√2

6、题型探究PARTTWO所以p是q的充要条件.题型一　充分、必要、充要条件的判断例1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(2)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根；(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解因为m>0⇒方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根，方程x2＋x－m＝0有实根，即Δ＝1＋4m≥0⇏m>0，所以p是q的充分不必要条件.解p是q的既不充分也不必要条件.反思感悟充分条件、必要条件的两种常用的判断方法(1)定义法：①

7、确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1下列各题中，试分别指出p是q的什么条件.(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：f(x)＝x，q：f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；

8、(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.解∵两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.解∵f(x)＝x⇒f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，但f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数⇏f(x)＝x，∴p是q的充分不必要条件.解∵p⇒q，且q⇒p，∴p是q的充要条件.解∵p⇏q，且q⇏p，∴p是q的既不充分也不必要条件.又m>0，所以实数m的取值范围为{m

9、0

10、m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x

11、1－m≤x≤1＋m}{x

12、－2≤x≤10}，题型二　充分条件、必要条件、充要条件的应用多维探究解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是[9，＋∞).引申探究1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.解p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(

13、m>0).因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.2.若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).反思感悟由条件关系求参数的取值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)根据集合端点或数