浙江专用高考数学复习第九章平面解析几何9.5椭圆第2课时直线与椭圆课件.pptx

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1、第2课时　直线与椭圆第九章§9.5椭　圆NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE1.若直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A.m>1B.m>0C.0

2、0且m≠5，∴m≥1且m≠5.将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.当Δ>0，即时，方程③有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.2.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，(2)有且只有一个公共点；解当Δ＝0，即m＝时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线

3、l与椭圆C有且只有一个公共点.(3)没有公共点.解当Δ<0，即方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.思维升华题型二　弦长及中点弦问题多维探究命题点1弦长问题√解析设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，命题点2中点弦问题例2已知P(1，1)为椭圆＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平

4、分，则此弦所在的直线方程为______________.x＋2y－3＝0解析方法一　易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为y－1＝k(x－1)，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).消去y得，(2k2＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k2－2k－1)＝0，即x＋2y－3＝0.方法二　易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，即x＋2y－3＝0.(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方

5、程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题.涉及中点弦的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，思维升华(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.(1)求椭圆E的离心率；解过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程.解方法一　由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋

6、1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，方法二　由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2，②两式相减并结合x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得－4(x1－x2)＋8(y1－y2)＝0，易知AB与x轴不垂直，则x1≠x2，代入②得x2＋4x＋8－2b2＝0，所以x1＋x2＝－4，x1x2＝8－2b2，题型三　椭圆与向量等知识的综合师生共研(1)求椭圆C的标准方程；故b2＝a2－c2＝3，(2)求实数λ的值.设点A(x1，y1)，点B(x2，y2).若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝1，不符合题意；当AB所在直线

7、l的斜率k存在时，设l的方程为y＝k(x－1).①的判别式Δ＝64k4－4(4k2＋3)(4k2－12)＝144(k2＋1)>0.一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想.思维升华(1)求椭圆C的方程；解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，消去y，可得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，又点P在椭圆C上，课时作业2PARTTWO1.若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的

8、直线与椭圆＝1的交点个数是A.至多为1B.2C.1D.0基础保分练√123456