数值分析作业2答案.doc

《数值分析作业2答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.用二次Lagrange插值逼近方法求“的近似值。取Xq—4,兀］—6.25,兀?=9°解：(4—9)(4—6.25)I(兀-4)(—6.25)灯(9—4)(9—6.25)I(兀一4)(兀一9)二25(6.25-4)(6.25-9)*以兀=7代入上式，得/(7)-£2(7)-2.648492.fM=x2在[⑦切上分段线性插值函数为/«,估计其误差。解：因为在每个小区间[xt,兀+]](心0,1,2,…-1)上，/(x)是/(力的线性插值，由余项定理,对任意无w[兀，呂+J有尺(兀)=/(x)-

2、/(x)=(尤一者)(x_着+])§e(x(.,x/+1)又因为min(x-x^x-xM)=-—弘兀。<专+14因而Xix_xM)

3、=—~~兀+°h=XM-xt?于是24,所以，对任意[a.b],都有ir（x）力“1R(Q

4、i

5、4_h给出=K的等距节点函数Y表，若用二次插值求幺的近似值，要使截断误差不超过10",问使用函数表的步长力应取多少？解:若插值节点为*1小和和1,则分段二次插值多项式的插值余项为人2⑴=g厂©（兀一兀-1）（兀-兀）（兀-兀+1）1•7?2(x)<—(x-兀_])(x-xz)(x-xi+{)max•6-----设步长为h,即心1=“一h,xM=xi+h9(X-xz_])(x-X^x-xM)=(x-xz_]+h)(x-x^x-xM-h)设无一心二加，贝Ij(x-兀_]+/z)(x-xz)(x-兀+

6、]-/z)=(m+h)m(m-h)=m3-mh2rri—mh2=——计"3^3-—e4h39V327若截断误差不超过10",则R2(x)<10-6当吩;I取得最大值，即・—//z3<10'6…27・h<0.0065••