八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2第1课时菱形的性质课件.pptx

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1、第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质学目习标1．理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算．2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．预反习馈阅读教材P55～56，完成下列问题．1．菱形的定义：有一组相等的平行四边形叫做菱形．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AD，∴四边形ABCD是．2．菱形的性质：菱形的四条边都；菱形的两条对角线互相，且每条对角线；菱形是轴对称图形，它的就是它的对称轴．如图2，

2、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥，AO＝＝，BO＝＝，AC平分∠和∠，BD平分∠和∠．3．菱形的面积等于底乘以；菱形的面积等于两对角线．如图，S菱形ABCD＝BC·＝AC·．邻边菱形相等垂直平分平分一组对角对角线所在的直线BDOCACDOBDBADBCDABCADC高乘积的一半AEBD名讲校坛例（教材P56例3）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点

3、后一位）．【思路点拨】本题要求两条小路的长和花坛的面积，可以在Rt△ABO中，应用直角三角形的性质和勾股定理求出OA，OB的长．【解答】∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°.在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10.BO＝.∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20（m）．BD＝2BO＝≈34.64（m）．花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝≈346.4（m2）．名讲校坛【方法归纳】（1）菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形；（2）

4、菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的小直角三角形；（3）应用菱形性质计算的一般思路：①菱形对边平行、对角相等、四边相等，所以在做题时，可利用等量代换来转换为其他边的长；②菱形的对角线互相垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长．名讲校坛【跟踪训练1】菱形的周长为4，两个相邻内角度数为1∶2，则该菱形的面积为（A）A.B.C．2D．【跟踪训练2】（《名校课堂》18.2.2第1课时习题）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．

5、解：AE＝AF.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF（SAS）．∴AE＝AF.巩训固练1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（D）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是（D）A．BO＝DOB．∠DAC＝∠BACC．AC⊥BDD．AO＝DO3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3

6、，则菱形ABCD的周长是（D）A．12B．16C．20D．24巩训固练4．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的边长为cm.5．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是．6．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，AB＝6.（1）求∠ABC的度数；（2）求AC的长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，∴∠BCD＝2∠ACD＝60°.∴∠ABC＝180°－60°＝120°.（2）连接BD交AC于

7、点O，则∠AOB＝90°，AO＝CO.∵∠ACD＝∠BAC＝30°，∴在Rt△AOB中，OB＝AB＝3.∴OA＝.∴AC＝.5（8，4）巩训固练7．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.（1）求∠ABC的度数；（2）如果AC＝，求DE的长．解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝DB.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∴AD＝DB＝AB.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝60°.∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠DAB＝180°－6

8、0°＝120°，即∠ABC＝120°.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝.由（1）可知，DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE＝AO＝.课小堂结1．菱形的定义．2．菱形的性质．3．菱形与平行四边形、矩形的关系．THANKYOU！