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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第4节椭圆课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 椭 圆1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.了解椭圆的简单应用.3.理解数形结合的思想.[考纲展示]知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于定长(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做.这两个定点F1,F2叫做椭圆的,两焦点的距离
4、F1F2
5、叫做椭圆的.集合P={M
6、
7、MF1
8、+
9、MF2
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(1)当时,P点的轨迹是椭圆;(2)当时,P点的轨迹是线段;(3)
13、当时,P点不存在.椭圆焦点焦距2a>
14、F1F2
15、2a=
16、F1F2
17、2a<
18、F1F2
19、2.椭圆的标准方程和几何性质性质范围≤x≤,≤y≤1≤x≤,≤y≤1对称性对称轴:,对称中心:1顶点A1,A2,B1,B21A1,A2,B1,B21轴长轴A1A2的长为;短轴B1B2的长为1焦距
20、F1F2
21、=1离心率e=,e∈1a,b,c的关系c2=1-aa-bb-bb-aa坐标轴(0,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2a2b2c(0,1)a2-b2【重要结论】2.过原点最长弦为长轴长2a,最短弦为短轴
22、长2b.对点自测1.设F1,F2为定点,若
23、F1F2
24、=6,动点M满足
25、MF1
26、+
27、MF2
28、=6,则动点M的轨迹是()(A)椭圆(B)圆(C)线段(D)不存在解析:因为
29、MF1
30、+
31、MF2
32、=
33、F1F2
34、,所以动点M的轨迹为线段F1F2.CC3.(2018·延安模拟)方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为()(A)(1,+∞)(B)(-∞,1](C)(0,1)(D)(-1,0)解析:方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆,可得m∈(0,1).故选C.C考点专项突破在讲练中理解知识考点一 椭圆的定义及其应用答案:3(1)椭圆定义
35、的应用主在有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.(2)椭圆的定义式必须满足2a>
36、F1F2
37、.反思归纳【跟踪训练1】如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)圆解析:由条件知
38、PM
39、=
40、PF
41、.所以
42、PO
43、+
44、PF
45、=
46、PO
47、+
48、PM
49、=
50、OM
51、=R>
52、OF
53、.所以P点的轨迹是以O,F为焦点的椭圆.故选A.考点二 椭
54、圆的标准方程【例2】(1)已知△ABC的周长为20,且顶点为B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是( )反思归纳求椭圆标准方程的方法(1)定义法:根据题目条件判断是否满足椭圆的定义,若满足,求出相应的a,b的值,求得方程.(2)待定系数法:①设出椭圆相应形式的标准方程,然后根据条件列关于a,b,c的方程组,并求得a,b得出椭圆的标准方程;②当焦点不确定在x轴还是y轴上时,可以分类讨论,也可以设椭圆方程为mx2+ny2=1.(m≠n>0)考点三 椭圆的几何性质(多维探究)考查角度1:椭圆的简单几何性质【例3】(2018·银川三模)椭
55、圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,短轴长与焦距相等,则实数m的值为( )反思归纳求椭圆的焦点、焦距、长(短)轴长等应依据椭圆的标准形式,找出a,b,c求解.(A)长轴长相等(B)短轴长相等(C)离心率相等(D)焦距相等考查角度2:由椭圆的性质求离心率(范围)【例4】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )反思归纳求椭圆的离心率主要有两种途径,一是分别求出2a和2c,然后根据离心率的定义式求解;二是根据已知条件建立关于a,b,c的方程或不等式,
56、然后将其转化为关于离心率e的方程或不等式求解.考查角度3:椭圆的范围问题反思归纳求解与椭圆上动点相关的最值,应先建立目标函数,根据椭圆的范围确定变量取值范围,然后根据函数解析式的结构特征选用相应方法求解最值.考点四 直线与椭圆的位置关系(A)1(B)2(C)3(D)4反思归纳(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决往往会更简单.备选例题(A)24(B)12(C)8(D)6
