用平方差公式因式分解.pptx

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1、9.5因式分解(2)——运用公式法①把一个多项式写成几个整式的积的形式,这种变形叫做多项式的因式分解.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。复习:1.什么叫因式分解？2.什么叫提公因式法因式分解？ab＋ac＋ad=a(b+c+d)(a+b)(a-b)=a2-b2你还记得乘法公式吗?想一想a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解整式的乘法今天，我们学习用平方差公式因式分解ab＋ac＋ad=a(b+c+d)a(b+c+

2、d)=ab＋ac＋ad(a+b)(a-b)=a2-b2乘法公式的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式:有什么特点?(1)等式左边为两项的平方的差(2)等式右边为两个数的和与差的积整式乘法与因式分解是互逆的变形判断：下列哪些式子能用平方差公式分解因式?如果能分解因式，请因式分解.（1）x2-y2（2）x2+y2（3）-x2-y2(4)-x2+y2（5）64-a2（6）4x2-9y2=y2-x2=(y+x)(y-x)=82-a2=(8+a)(8-a)=(2x)2–(3y)2=(2x+3

3、y)(2x-3y)=(x+y)(x-y)例1.把下列各式分解因式(4)x4-16(1)16a2-9b2例题精讲(3)注：因式分解要分解到不能分解为止.例2.分解因式.（1）9(a+b)2-4(a-b)2解:原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2[3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)=[3(a+b)+2(a-b)]回顾反思:1.整体的思想2.结果化为最简观察公式a2－b2=(a+b)(a－b)，公式中的字母a、b不仅可以表示数，也可以表示代数式.把下列各式分解因式:(2)4(x+y)2

4、_9(x-y)2=[2(x+y)]2-[3(x-y)]2=[2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)]=(5x-y)(-x+5y)=(5x-y)(5y-x)(3)9x2_(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=4(2x-y)(x+y)a3b-ab3例3.把下列各式分解因式.解:原式=ab·a2-ab·b2=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b)回顾反思:当有公因式时，要先提公因式.同步练习:(1)a5-a(

5、2)x2(a-1)+9(1-a)一、提二、套1、计算(a+b)(a-b)-2(a2-5b2)拓展提高2、因式分解小结反思1.因式分解的意义:多项式→几个整式的积的形式2.因式分解的方法(一般步骤):⑴提公因式法.(2)运用公式法.-----①平方差公式3.注意事项:(1)当首项系数为负时,要先把“-”号提出来;(2）提取公因式后,当某一项留下的因式是“1”，不能漏写这个“1”。(3)当多项式有公因式时，要先提公因式;(4)分解到不能分解为止.小结反思课堂作业：《课课练》58-59页再见!3、在边长为16.4

6、cm的正方形的4角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下纸片的面积.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2你还记得乘法公式吗?想一想a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解整式的乘法