资源描述：
《七年级数学下册第6章概率初步6.3等可能事件的概率课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 概率初步初中数学（北师大版）七年级下册知识点一 等可能事件发生的概率设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.如掷硬币、掷骰子等试验都属于等可能事件.一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A的概率为P(A)=.例1 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是.(1)求袋中红球的个
2、数;(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.解析(1)设黑球的个数为x,则红球的个数是(2x+40),由题意得,x+2x+40+290×=290,解得x=80,2x+40=160+40=200.答:袋中红球的个数为200.(2)由(1)知,黑球的个数为80,则=.答:从袋中任取一个球是黑球的概率是.知识点二 游戏的公平性与游戏的设计1.游戏规则的公平性游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.注意:游戏对双方公平并不是
3、说每一方获胜的概率均为,只要游戏双方获胜的可能性(概率)相同即可.2.按要求设计游戏设计游戏是根据要求定好的规则解决具体问题,实际就是计算概率的逆向应用.这类题是近几年中考的新题型.设计游戏需注意:(1)必须保证游戏中出现的各类事件是等可能的.(2)设计公平游戏时,要使随机事件发生的概率相同,设计不公平游戏时,随机事件发生的概率不相同.例2 一个转盘被等分成6个扇形,如图6-3-1.你能否在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,分别满足以下的条件:图6-3-1(1)指针停在红色区域和停
4、在黄色区域的概率相同;(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.你能设计一个方案,使得以上两个条件同时满足吗?分析因为这个转盘被等分成6个扇形,并且能够自由转动,因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题,答案不唯一.解析(1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可;(2)只需涂蓝色区域的面积大于涂红色的即可.若要以上两个条件同时满足,则需涂红色和涂黄色的区域面积相同,且小于涂蓝色区域的面积即可.方案:4个扇形涂成蓝色,1个扇形涂成红色,1个扇形涂成黄
5、色.知识点三 几何图形中的概率在与图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,这种类型的概率称为几何概率.在几何事件中,某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.如P(小猫停留在黑砖上)=.再比如转盘游戏中,在一个被等分成n个区域的几何图形上做一个试验时,试验结果发生在每个区域内的可能性一样,即发生在n个区域中每一个区域内的概率均为.例3 一张写有密码的纸片被随意地埋在如图6-3-2所示的矩形区域内(每个方格大小一样).(1)埋在哪个区域的可能性大
6、?(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;(3)埋在哪两个区域的概率相同?图6-3-2解析(1)埋在“2”号区域的可能性大.(2)P(埋在“1”号区域)=;P(埋在“2”号区域)==;P(埋在“3”号区域)=.(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.知识点四 转盘问题中的概率指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积,等于扇形所占圆的份数除以总份数,也等于扇形的圆心角的度数除以360°,即P(指针停留在某扇形内)===.例4 如图6-3-3,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,任意转动这
7、个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )图6-3-3A.B.C.D.解析转盘被均匀地分成6份,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=.故选C.答案C题型 设计符合要求的数学模型例 如图6-3-4所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形),则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形),则
8、乙赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?图6-3-4分析通过计算拼成圆形和拼成蘑菇形的概率来判断游戏是否公平.解析P(拼成圆形)=,P(拼成蘑菇形)=,∴拼成蘑菇形的概率大于拼成圆形的概率,故游戏不公平,有利于乙.点拨 设计符合要求的数学模型一定要有“预见性”,能预见到模型设计好后的概率是否符合题目要求.设计完数学模型后,要验算一下所设计的数学模型是否符合题目要求.易错点 没有弄清“部分”与
