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《2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、RJ八(下)教学课件第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）问题前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?a2+b2=c2(a、b为直角边，c斜边）Rt△ABC,∠C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a、b为较短边，c为最长边）Rt△ABC，且∠C是直角新课引入(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm.8(1)已知△ABC中，BC=41
2、,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形，是最大角.直角∠A填一填：思考前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？新课引入在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！新课引入12如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,
3、能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NEPQR勾股定理的逆定理的应用1例1新课讲解问题1认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？12NEPQR16×1.5=2412×1.5=1830“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.问题2由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理新课讲解解：根据题意，得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45
4、°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.NEPQR12归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.新课讲解【变式题】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测,AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD分析：根据勾股定理的逆定可得，△ABC是直角三角形，然后利用勾股
5、定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.新课讲解解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD，即6×8=10BD，解得BD=在Rt△BCD中，又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.东北PABCQD新课讲解一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗
6、?DABC4351312DABC图图例2新课讲解在△BCD中，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.DABC4351312图新课讲解1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90°.故C在B地的正北方向．新课讲解练一练2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB
7、＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，故该农民挖的不合格．新课讲解如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.解析：连结AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.ADBC3
