二次函数y=ax²的性质.ppt

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1、x22-2y=x2y=-x2二次函数y=x²和y=-x²的图象二次函数抛物线向上向下y轴(0,0)(0,0)图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=x²y=-x²y二次函数和关于x轴成轴对称、关于原点成中心对称。y=x²y=-x²复习回顾-201.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.2.刹车距离与什么因素有关？情景导入—生活中的常识有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度v(km/h)与刹车距离s(m)在晴天与雨天之间的关系式分别

2、为：晴天时：s晴=1100v2150雨天时：s雨=v2情景导入—常识中的二次函数晴天时：s晴=1100v2150雨天时：s雨=v2v/(km/h)020406080100120S晴/mS雨/m14410064361640801283272200288情景导入—生活中的二次函数020406080100163248648096112128100S=1v2v/(km/h)S/m50S1v2=情景导入—生活中的二次函数3.如果该汽车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？2.和的图象

3、有什么相同点和不同点？S晴=V2S雨=V21、在上述函数和中，自变量v可以取任何值吗？为什么？S晴=V2S雨=V2情景导入—议一议020406080100163248648096112128100S=1v2v/(km/h)S/m50S1v2=3672情景导入—看一看在平面直角坐标系中，做出y=2x2与y=-2x2的图象.问题1：二次函数y=2x2与y=x2的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？探究新知—画一画问题2：二次函数y=-2x2与y=-x2的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和

4、顶点坐标分别是什么？问题3：二次函数y=2x2与y=-2x2的图象有什么相同点和不同点？两者之间有怎样的关系？yx26481002-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x241.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数的值最小.当a<0时，在

5、对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当x=0时,函数的值最大.归纳总结—填一填二次函数y=ax2的性质1．填空：已知二次函数2、(1)其中开口向上的有______(填题号)；(2)其中，在y轴的右侧，y随x的增大而减小的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．②③⑥①④⑤大显身手——做一做①④⑤3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此A抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线

6、上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.y=-2x2不在抛物线上大显身手——做一做通过本节课的学习：我知道了……我发现了……我学会了……课堂小结yxo1、抛物线y=-3x2，开口，对称轴是，当x时,y随着x的增大而减小，当x时，函数y有最值，此时y＝。2、观察函数y=x2的图象，则下列判断中错误的是（）A、开口向上B、对称轴是y轴C、当x＞0时，y随x的增大而增大D、当x<0时，y随x的增大而增大3、已知y=（k+2）xk2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=；课堂检测必做题：函数y=2x2的图象的

7、开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。选做题：3.已知抛物线y=ax2经过点A（-1，-4）.（1）求此A抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-2，-8）是否在此抛物线上.布置作业有一双善于观察的眼睛有一颗全神贯注的心灵有一种善于思考的习惯有一份持之以恒的毅力教师寄语