整式乘除与因式分解综合讲义(方法很细很全).doc

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1、整式的乘除与因式分解专题综合讲义一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。5..掌握因式分解的常用方法。二、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式

2、叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：按的升幂排列：按的降幂排列：按的升幂排列：按的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：6、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数

3、相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即9如：7、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：9、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相

4、乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另

5、一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：13、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：914、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。15、三项式的完全平方公式：（课本外补充）16、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除

6、，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：17、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：18、因式分解：（重点）常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……三、知识点精析：1.同底数幂、幂的乘方运算：am·an=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).例题1.若，则a

7、=；若，则n=.例题2.若，求的值。例题3.计算练习1.若，则=.2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。2.积的乘方9(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例题1.计算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：例题1.利用平方差公式计算：2009×2007－20082例题2.利用平方差公式计算：．例题3.利用平方差公式计算：例题4.（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）变式练习1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统

8、一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少2.已知求的值3．已知，求xy4如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值5.试说明两个连续整数的平方差必是奇数7.一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算（1）（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；（2）