最全三角函数的图像与性质知识点总结.docx

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1、三角函数的图像与性质一、正弦函数、余弦函数的图像与性质函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]单调性递增区间：递减区间：递增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)递减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)最　值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）对称轴：x＝kπ＋，k∈Z对称中心：(kπ＋，0)(k

2、∈Z)对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）最小正周期2π2π二、正切函数的图象与性质定义域值域R单调性递增区间奇偶性奇函数对称性对称中心：（含原点）最小正周期π三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换1.由的图象得到()的图象方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移φ个单位横坐标变为原来的倍结果操作横坐标变为原来的倍向左平移个单位结果操作纵坐标变为原来的A倍结果注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。2.()的性质（1）定义域

3、、值域、单调性、最值、对称性：将看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：，当时为奇函数，当时为偶函数；（3）最小正周期：3.y＝Asin(ωx＋φ),x∈[0,+∞)()中各量的物理意义(1)A称为振幅；(2)称为周期；(3)称为频率；(4)称为相位；(5)称为初相(6)称为圆频率.