等差数列基础习题选(附详细答案)---答案.doc

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1、参考答案与试题解析　一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）　A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．　2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　）　A．以7为首项，公

2、差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列　C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．解答：解：因为an=2n+5，所以a1=2×1+5=7；an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．　3．在等

3、差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　）　A．23B．24C．25D．26考点：等差数列．501974专题：综合题．分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A11点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4、　4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　　）　A．一1B．2C．3D．一2考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．解答：解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故选C．点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化

5、题目的运算．　5．两个数1与5的等差中项是（　　）　A．1B．3C．2D．考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．　6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）　A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：设等差数列{an}的

6、公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．11　7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．5

7、01974专题：计算题．分析：设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．　8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（　　）　A．0B．8C．3D．11考点：等差数列的通项公式．501974专题：计算题．分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．解答：解：∵为

8、等差数列，，，∴∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵数列的首项为3∴2×8﹣8=a8﹣3，∴a8=11．故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．　9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（　　）　A．25B．24C．20D．19考点：等差数列的通项公式．501974专题：计算题．分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项