两条直线相交平行垂直条件.ppt

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1、数学必修②·人教B版新课标导学第二章平面解析几何初步2.2　直线的方程2.2.3　两条直线的位置关系第1课时两条直线相交、平行与重合的条件1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？1．思考下列问题(1)设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，若l1与l2不重合，则l1

2、∥l2时，α1＝α2成立吗？k1＝k2成立吗？(2)对任意两条不重合的直线l1.l2，l1∥l2与k1＝k2等价吗？(3)若k1，k2存在且k1≠k2，两直线一定相交吗？2．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2).(1)l1与l2相交的条件：________________或________________.(2)l1与l2平行的条件：________________或________________________.(3)l1与l2重合的条件：___________________________

3、_______________或______________________.A1B2－A2B1≠0A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)3．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的条件：________________.(2)l1与l2重合的条件：________________.(3)l1与l2相交的条件：__________.k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2[解析]选项A、B、C中的直线与直线x＋y－1＝0平行，选项D中的直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0相交.DAA[解析]∵k

4、1＝k2时，两直线可能平行或重合，∴①错；又l1∥l2时，两直线斜率可能都不存在，即都垂直于x轴，∴②错；又l1与l2斜率不存在，可能重合，∴④错；故只有③正确.(2,1)2x＋y＋5＝0互动探究学案命题方向1⇨两条直线位置关系的判定典例1『规律方法』判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，若存在再看斜率是否相等.[解析](1)平行(2)相交(3)重合命题方向2⇨已知两条直线的位置关系，求参数的值或取值范围[思路分析]充分利用条件，但要考虑直线垂直于x轴或平行于x轴的情况.典例2『规律方法』已知两条直线的位置关系，求参数的值(或取值范围)，首先考虑

5、x、y的系数为0的情形是否符合题意，都不为零时，再依据各种位置关系的条件求解.[解析]∵直线2x＋y＝0与直线4x－ay－3＝0平行，∴2×(－a)－1×4＝0，∴a＝－2.－2命题方向3⇨三条直线构成三角形的条件[思路分析]三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点.典例3『规律方法』三条直线能构成三角形，必须三条直线中任两条不平行，且三条直线不能相交于一点，正面解决这一个问题比较麻烦，我们可以先求出不能构成三角形的参数的值，再取其补集即可.三条直线构不成三角形的条件是存在两条直线平行或三条直线相交于一点.[解析]当k＝5时，l1∥l3，此时

6、构不成三角形；当k＝－5时，l2∥l3，此时构不成三角形.l1与l2交于点(1,1)，当点(1,1)在l3上时，k＝－10，此时三条直线相交于一点，∴k≠±5，k≠－10.D与平行有关的直线方程的设法x－2y＋7＝0典例4[解析]设所求直线方程为x－2y＋c＝0且c≠3.又∵直线过点A(－1,3)，∴－1－2×3＋c＝0，∴c＝7.故所求直线方程为x－2y＋7＝0.『规律方法』与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)与直线y＝kx＋b平行的直线方程设为y＝kx＋b1.条件转化中不等价致误[辨析]错解中忽略了两直线重合这一情况.

7、典例5课时作业学案