2017年北京中学考试数学试卷及问题详解.doc

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1、2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校:姓名:准考证号:考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图所示,点P到直线的距离是A.线段PA的长度B.A线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.若代数式

2、有意义,则实数的取值范围是A.=0B.=4C.D.3.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A.B.C.D.5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B.12C.16D.18数学试卷第15页(共8页)7.如果,那么代数式的值是A.-3B.-1C.1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.

3、2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是A.两个人起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次数学试卷第15页(共8页)10.下图显

4、示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①B.②C.①②D.①③二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.写出一个比3大且比4小的无理数.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,

5、求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.13.如图,在△ABC中,M,N分别是AC,BC的中点,若,则.14.如图,AB为的直径,C,D为上的点,。若∠CAB=40°,则∠CAD=°.第15题图15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:.数学试卷第15页(共8页)16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.请回答:该尺规作图的依据是.三、解答题(本题共72分,第17~19题,每小题5分,第20题3分,第21-2

6、4题,每小题5分,第25,26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17计算:18.解不等式组:19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC点D。求证:AD=BC.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一结论,他从这一结论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》)数学试卷第15页(共8页)请根据上

7、图完成这个推论的证明过程。证明:(+).易知,=,=.可得:.21.关于x的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.22.如图在四边形ABCD中,BD为一条射线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE。(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)图像与直线y=x-2交于点A(3,m)。(1)求k,m的值(2)已知点

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