数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式.doc

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1、区级公开课14.2.1平方差公式单位：芜湖市翰文学校姓名：马胜红时间：2016年11月24日14.2.1平方差公式翰文学校马胜红教学目标1．知识技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．数学思考经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．问题解决体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．4．情感态度通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平

2、方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，复习引入【复习引入】回顾多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算：（x＋3)(x＋５）【教师激发】下面我们就来做这几道题，看

3、看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a-2）；（3）（3-x）（3+x）；（4）（2x+1）（2x-1）．思考：观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？学生讨论并回答，教师总结.发现：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、验证公式，范例学习【情境设置】公式的几何关系思考：如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色

4、部分部分面积是__________（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？　　学生讨论并回答，教师总结：得到(a+b)(a−b)=a2−b2【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【学生活动】找一找，填一填口答练习。【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】用平方差公式计算：（

5、-x+2y)(-x-2y)再练：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）；(4)（a+2b+2c）（a+2b-2c）．填表：(a+b)(a－b)aba2－b2结果(3x+2)(3x－2)3x2(3x)2－22(b+2a)(2a－b)(－x+2y)(－x-2y)（a+2b+2c）（a+2b-2c）【例2】计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练

6、习，巩固新知1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).2.利用平方差公式计算：（1）(-x-2y)(2y+x)；（2）(2x+5)(5－2x)；（3）(x+6)2-(x-6)2四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两

7、数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破1、课本习题14.2P112第1题．2、计算：(a+b)(a-b)(a2+b2)(a4+b4)板书设计14.2.1平方差公式1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b22、平方差公式逆用a2－b2=（a+b）（a－b）六、课后反思