数学北师大版九年级上册菱形性质.doc

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1、2.6菱形2.6.1菱形的性质要点感知1一组邻边相等的__________四边形叫作菱形.要点感知2菱形的四条边都__________，对角__________，对角线__________.菱形的对角线__________.预习练习2-1若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为()A.20cmB.18cmC.16cmD.12cm要点感知3菱形是中心对称图形，__________是它的对称中心.菱形是轴对称图形，__________都是它的对称轴.要点感知4菱形的面积等于两条对角线乘积的__________.预习练习4-1菱形的两条对角线长分别为3cm、4cm，它的面积为____

2、______cm2.知识点1菱形的定义1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).知识点2菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是()A.1B.C.2D.23.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A.10B.8C.6D.54.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A.3.5B.4C.7D.145.若菱形的周长20cm,则它的边长是________

3、__cm.6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.7.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.知识点3菱形的面积计算8.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.9.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是()A.6B.12C.24D.4810.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相

4、等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍11.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于()A.40°B.50°C.80°D.100°12.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是()A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm213.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A.4B.C.D.514.如图，两个连续在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当

5、电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A.点FB.点EC.点AD.点C15.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝__________cm.17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE

6、＝BC.19.如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.(1)求证：∠AEF=∠AFE；(2)求∠B的度数.参考答案要点感知1平行要点感知2相等相等互相平分互相垂直预习练习2-1C要点感知3C预习练习3-1对角线的交点两条对角线所在直线要点感知4一半预习练习4-161.答案不唯一，如AB=AD2.C3.D4.A5.56.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO.在Rt△AOB中，∵AB=5，AO=4，由勾股定理得BO=3.∴BD=6.7.证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD.∵E，F分别是CD，AD的中点，∴DE=CD，DF=AD.∴DE=DF.又∵∠ADE=

7、∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS).∴AE=CF.8.29.C10.B11.C12.B13.C14.A15.316.17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°.在Rt△DHB中，OH=OB，∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠D