数字语音处理及MATLAB仿真.rar-第四章.ppt

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1、第四章语音信号的短时时域分析4.1概述14.2傅里叶变换的解释4.3滤波器的解释34.4短时谱的时域及频域采样率44.5短时综合的滤波器组相加法524.1概述语音信号可被看作是短时平稳信号，其某一帧的短时傅里叶变换定义式如下：（4.1）式中w(n-m)是窗函数。在式中，短时傅里叶变换有两个变量，它们是离散时间n及连续频率ω若令，则得离散的短时傅里叶变换如下:(4.2)它实际上就是的频率的取样。4.1概述可以看出：（1）当n固定时，它们就是序列(-∞≤m≤+∞)的傅里叶变换或离散傅里叶变换。（2）当或k固定时，它们是一个卷积，这相当于滤波器的运算。因此，语音信号的短时频域分

2、析可以解释为傅里叶变换或滤波器。下面分别讨论这两种情况。4.1概述4.2傅里叶变换的解释1.求x(n)将式（4.1）写作（4.3）时变傅里叶变换是时间标号n的函数，当n变化时，窗w(n-m)沿着x(m)滑动。傅里叶逆变换公式为：(4.4)令m=n,则(4.5)可以看出，只有当w(0)≠0时，x(n)才能从求出。此外，由功率谱定义，可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换的关系：(4.6)功率谱是自相关函数(4.7)的傅里叶变换。窗函数的作用1.选出x(m)序列中被分析部分;2.它的形状对时变傅里叶变换特性也有重要作用。如果被看成是w(n-m)x(m)序列的标准傅里叶变换，同时假

3、设x(m)及w(m)的标准傅里叶变换存在，为：(4.8)(4.9)当n固定时，序列w(n-m)的傅里叶变换为：(4.10)根据卷积定理，有：(4.11)写成卷积积分形式：(4.12)将θ改换为-θ后，可以写成：(4.13)可见，为了使能够充分地表现的特性，要求对于来说，必须是一个冲激脉冲。窗函数和窗宽对短时傅里叶谱的影响：由于矩形窗有较高的旁瓣，在语音频谱分析中，很少采用。实验表明，窗的主瓣宽度与窗宽度N成反比，选择窗宽时应根据应用需要，折衷考虑，要得到好的时间分辨率要求用窄窗，而要得到好的频率分辨率要求用宽窗。4.3滤波器的解释（ω给定）1．短时傅里叶变换的滤波器实现形

4、式一由式（4.1）可得(4.14)如果把w(n)看作为一个滤波器的单位取样响应，则短时傅里叶变换就是该滤波器的输出，为滤波器的输入。用实数来运算的方法：(4.15)(4.16)结论：经调制后，其付里叶变换为，这说明调制使的频谱在频率轴上向左移动了，线性滤波器输出端的频谱等于乘积，故为了使输出频谱准确等于，应当是一个冲激。即要求线性滤波器近似为一个窄带低通滤波器。2．短时傅里叶变换的滤波器实现形式二令：(4.16)令(4.17)则有(4.18)可以画出短时傅里叶变换的滤波器解释的另一种形式如图（4.3）所示，也分为复数运算和实数运算两种。同样要求线性滤波器近似为一个中心频率

5、为ω的窄带带通滤波器。4.4短时谱的时域及频域取样率短时傅里叶变换同时是时间n以及角频率ω的函数。由来恢复x(n)，首先遇到的就是时域取样率和频域取样率的问题。1.时域取样率（ω为固定值）若将w(n)的傅里叶变换记为，对于大多数窗函数来说，具有低通滤波器的特性，若它的带宽为BHz，则具有与窗相同的带宽。低通滤波器的带宽是由第一个零点位置决定的。因为是-1的傅里叶变换，因而B的取值决定于窗口序列的长度N和形状。若使用哈明窗，的近似带宽为(4.20)2、频率取样率(n为固定值)此时,是以2π为周期的ω的连续函数，用下述一组频率值来取样：(4.21)设w(n)为有限时宽N，的短

6、时付里叶反变换x(m)w(n-m)也应当是宽度为N有限时宽的。现在在频域内L个角频率上对进行取样，根据这些取样所恢复出的时间信号应该是x(m)w(n-m)进行周期延拓的结果，延拓周期等于L。为使恢复的时域信号不产生混叠，要求，故频域最小取样数为窗宽SRf=N。3、总取样率的总抽样率（SR）等于(4.22)在大多数实际窗中，B可以表示为FS/N的倍数(4.23)其中，C是比例常数，x(n)的抽样频率即为(4.24)SR/FS即为与一般取样频率相比而得到的“过速率采样比”。欠速率采样：x(n)的短时谱所要求的取样率比起一般波形表示来说，要增加到2~4倍。但有时在时域或频域用低

7、于理论上最小值的取样率，而x(n)仍能从混叠的短时变换中准确地恢复。欠速率采样在短时谱估计，基音及共振峰分析，数字语谱图以及声码器中得到应用。4.5短时综合的滤波器组相加法可表示为(4.25)(4.26)若定义则(4.27)(4.28)式（4.28）的图形解释定义(4.29)可得(4.30)可见，是一个冲激响应为的带通滤波器的输出。复数带通滤波器的频率响应为上式用图4.7(b)表示，中心频率为，带宽为，假定所有通道都使用了相同的窗函数，即(4.31)(4.32)考虑整个带通滤波器组时，其中每个带通滤波器具有相同的输入，其输出相