作名称变脸游戏研究与推广.pdf

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1、科別：數學科組別：國中組作品名稱：「變臉」遊戲的研究與推廣關鍵詞：正多面體編號：030416學校名稱：臺北市立西湖國民中學作者姓名：蔡忻潔、黃頌友、溫少瑜指導老師：陳宏仁「變臉」遊戲的研究與推廣壹、摘要2如果n-1個正方體在n×n格的平面方格中翻轉時，正方體相互間會受到很多2的限制。本研究即利用n-1個正方體在n×n的平面方格中翻轉時的特性，所設計出一連串的遊戲，並將遊戲推廣至正四面體在三角格中翻轉的情形。貳、研究動機:：有一天，我們在一個國中數學網站「昌爸工作坊」裡發現了一個很好玩的數學遊戲－「變臉」。其內容摘錄如下：起初，不管我們怎麼玩就是沒有結

2、果，有時想放棄算了，但就覺得心有不甘，於是便上數學討論區，希望能有高手指點迷津，隔天，果然真的有人出手相助,他的解法如下：1IPAddress:[61.59.130.45]回覆於:2001/10/30下午09:45:42123begin456789236985.236985.236985.236985.236985214785.214785.214785.214785.214785…四角2145.2145.21452145.2145.21456325.6325.63256325.6325.63258965.8965.89658965.8965.896

3、54785.4785.47854785.4785.47852145.2145.2145478965.6325.63256325.6325.6325698745.8745.87458965.8965.8965…四邊4785.4785.4785end.看完解法後，頓時覺得太厲害了吧！不單如此，更因為在國中數學第四冊2-4「生活中的立體圖形」單元中，我們學到了正方體與正四面體的特性，因此激起我們對這方面的興趣，於是我們想：1.對於「變臉」遊戲是否還有其他解法？2.當遊戲規則改變時，其結果又為何？3.能不能根據其特性，自己再設計出一套遊戲？最後，我們決定全面

4、性的來研究這個問題。參、研究目的（一）正方體與方格棋盤的探討。1.探討一個正方體在3×3方格中翻轉的情形，如圖（0-1）。2.名詞解釋及定義。3.在方格棋盤中，任意四格窗（即2×2的正方形）可以"自由旋轉90度"情形之探討。ó遊戲一：在方格棋盤中，四格窗可以自由旋轉之「同色共面」遊戲規則探討。ó遊戲二：在方格棋盤中，四格窗可以自由旋轉之「數字排序」遊戲規則探討。4.在方格棋盤中，任意四格窗"無法旋轉"之探討。ó遊戲三：在方格棋盤中，四格窗無法旋轉之「同色共面」遊戲規則探討。ó遊戲四：在方格棋盤中，四格窗無法旋轉之「數字排序」遊戲規則探討。2（二）正四

5、面體與三角格棋盤的探討。5.探討一個正四面體在三角格棋盤中翻轉的情形，如圖（0-2）。6.名詞解釋及定義。7.在三角格棋盤中，任意正六邊形窗可以"自由旋轉180度"情形之探討。ó遊戲五：在三角格棋盤中，正六邊形窗可以自由旋轉之「同色共面」遊戲規則探討。ó遊戲六；在三角格棋盤中，正六邊形窗可以自由旋轉之「數字排序」遊戲規則探討。8.在三角格棋盤中，任意正六邊形窗"無法旋轉"之探討。ó遊戲七：在三角格棋盤中，正六邊形窗無法旋轉之「同色共面」遊戲規則探討。ó遊戲八：在三角格棋盤中，正六邊形窗無法旋轉之「數字排序」遊戲規則探討。123456789圖（0-1）

6、圖（0-2）肆、研究過程或方法一、正方體與方格棋盤的探討為了想全面性了解「變臉」遊戲，我們需先了解一個正方體翻轉時的特性。（一）探討一個正方體在3×3方格中翻轉的情形。如圖（1-1），正方體若以位置1為起點，且白色面朝上，是否能翻轉至位置2.3.4…….9時，其白色面仍朝上？123456789圖（1-1）3我們先了解正方體是否能成功的翻轉到位置2~9，經由我們實際翻轉後發現：1.正方體能成功的翻轉到位置2，其路徑為DRU。2.正方體也能成功的翻轉到位置4，其路徑為RDL。3.由1.2知：為正方體可以成功的翻轉到右邊方格及上面方格，因此，重覆此動作，正

7、方體可以成功的翻轉到任意方格。發現從以上的探討中，我們發現與「變臉」遊戲相關的特性：1.在3×3的方格棋盤中，任何位置當起點時，正方體均可以成功的翻轉到其他八個位置上。2.定理１：從正方體由位置１翻轉至特定位置３中我們發現：若１、２、３、４為四格窗各位置的編號，如圖（1-2）1234圖（1-2）則經213421342可成功翻轉成再經134213421可成功翻轉成再經342134213可成功翻轉成其中，每個結果的三個正方體之上面狀態均能和起點狀態相同。（數字X表示位置X的正方體翻轉到空格）3.定理2：相同的，從正方體由位置1翻轉至位置9中，我們也發現：

8、若1~9為各方格位置的編號，如圖（1-3）123456789圖（1-3）4則3214789經6321478可