用1.1.6旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球).ppt

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1、1.1.6旋转体的结构特征——圆柱、圆锥、圆台、球旋转一周。。。矩形直角三角形半圆直角梯形圆柱圆锥球圆台一、圆柱的结构特征矩形O1O圆柱定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。轴母线底面侧面OO13.圆柱与棱柱统称为柱体。二、圆锥的结构特征

2、直角三角形SAO1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。轴底面侧面母线OSBA轴底面侧面母线2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3.圆锥与棱锥统称为锥体。动脑想一想棱锥可以被截成棱台，那么，圆锥呢？三、圆台的结构特征1.定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆

3、台。圆台的第二定义：以直角梯形的垂直底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台。O'O底面底面轴侧面母线2.圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3.圆台与棱台统称为台体。思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆.动脑想一想思考题2:过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的特征图形，在做题中经常用到.)动脑想一想四、球的结构特征1.球的定义:以半圆的直径所在的

4、直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。半径直径球心O球面的第二定义:空间中,到定点的距离等于定长的所有点围成的几何体.轴（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。（4）半圆弧旋转所成的曲面叫球面.2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O.O球心半径AB半径直径用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想？圆柱、圆锥、圆台、球性质小结性质1：平行于底面的截面都是圆.性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、全

5、等的等腰三角形、全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的特征图形，在做题中经常用到.)性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。1.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长为10cm，求圆锥的母线长。解：设圆锥的母线长为y，则有(y-10):y=O′D:OB=1：4，∴4(y-10)=y，题型一、旋转体的概念例下列叙述中正确的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一

6、个圆台．题型一、旋转体的概念③2．给出下列四种说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．②④D．①③练习C练习×3.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球．(2)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面．(3)一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成

7、的几何体是球．(4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．(5)用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．√√××4.一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．分析：在圆台的轴截面是等腰梯形，注意轴截面中的相似关系．练习方法总结：解决圆台问题，一般都需要把圆台恢复到圆锥，然后利用轴截面和相似关系解决！例如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？题型二、旋转体的侧面展开图1.若本例中蚂蚁

8、围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？练习题型三、球的轴截面过球心的截面称为球的轴截面.不过球心的截面称为球的一般截面.右