初中数学因式分解基本方法教案.docx

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1、姓名年级高一性别教学课题因式分解教学目标重点难点1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________第2次课因式分解1.提问：什么是因式分解？答：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式2.因式分解应该注意的问题：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，

2、?如果有公因式应提取，而且要提取彻底．（2）分解因式要分解到不能再分解为止，?一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.因式分解的方法：（1）、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2

3、-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知a，b，c是ABC的三边，且a2b2c2abbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc

4、)2(ca)20abc（3）、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每组之间还有公因式=(mn)(ab)例2、分解因式：2ax10ay5bybx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax10ay)(5bybx)原式=(2

5、axbx)(10ay5by)=2a(x5y)b(x5y)=x(2ab)5y(2ab)=(x5y)(2ab)=(2ab)(x5y)练习：分解因式1、a2abacbc2、xyxy1（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2y2axay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后不能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2y2)(ax)ay=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例4、分解因式：a22abb2c2解：原式=(a22abb2)c2=(ab)2c2=(abc)(abc)练习：分解因式3、x2x9y23y4、x2y2z22y

6、z综合练习：（1）x32yxy2y3（）2bx2bxaxabx2ax（3）x26xy9y216a281（）a26ab12b9b24aa4（5）a42a3a29（6）4a2x4a2yb2xb2y（7）x22xyxzyzy2（8）a22ab22b2ab1（9）y(y2)(m1)(m1)（10）(ac)(ac)b(b2a)（11）2(bc)22(ab)2abc（）3b3c33abcab(ac)c12a（4）、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2(p)(xp)(x)进行分解。qxpqq特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数

7、是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x25x6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：x25x6=x2(23)x2313=(x2)(x3)1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x27x6解：原式=x2[(1)(6)]x(1)(6)1-1=(x1)(x6)1-6（-1）+（-6）=-7练习