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1、二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是由著名运筹学家Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decisionmakingunit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1.决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一
2、个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU常记作DMUi)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：
3、具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。2.生产可能集设某个DMU在一项经济(生产)活动中有m项投入，写成向量形式为x(x1,,xm)T；产出有s项，写成向量形式为y(y1,,ys)T。于是我们可以用(x,y)来表示这个DMU的整个生产活动。定义1.称集合T{(x,y)
4、产出y能用投入x生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理:公理1(平凡公理):(xj,yj)T,j1,2,,n。公理2(凸性公理):集合T为凸集。如果(xj,yj)T,1,2,,n,且存在njj0满足j1j1则
5、nn。(j1jxj,j1jyj)T公理3(无效性公理)：若x,y????T,xx,yyT。，,则(x,y)公理4(锥性公理):集合T为锥。如果x,yT那么(kx,ky)T对任意的k0。若生产可能集Ｔ是所有满足公理1,2,3和4的最小者，则T有如下的唯一表示形式nn,n。Tx,y
6、xjjx,yjjy,j0,j1,2,j1j13.技术有效与规模收益(1)技术有效：对于任意的(x,y)T，若不存在''T为技术有效的生产yy，且(x,y)T，则称(x,y)活动。(2)规模收益：将产出和投入的同期相对变化比值ky/x称为规模效益。若k1，说明规模收益yx递增，这时可以考虑增大投
7、入；若k1，说明规模收益递减，这时可以考虑减小投入；若k1，说明规模收益不变，且称为规模有效。（一）DEA方法原理与CCR模型DEA方法的基本原理是：设有n个决策单元DMUj(j1,2,,n)，它们的投入，产出向量分别为：Xj(x1j,x2j,,xmj)T0,，Yj(y1j,y2j,,ysj)T0,j1,,n。由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同，因此，要对DMU进行评价，必须对它的投入和产出进行“综合”，即把它们看作只有一个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。假设投入、产
8、出的权向量分别为v(v1,v2,,vm)T和u(u1,u2,,us)T，从而就可以获得如下的定义。sTuryrj定义2.称uYjr1,(j1,2,n)为第j个决策单元DMUj的效率评价指数。jTXjmvvixiji1根据定义可知，我们总可以选取适当的权向量使得j1。如果想了解某个决策单元，假设为DMUo(o{1,2,,n})在这n个决策单元中相对是不是“最优”的，可以考察当u和v尽可能地变化时，o的最大值究竟为多少?为了测得o的值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母缩写)模型：suryroMaximizer1movixioi1sury
9、rjsubjecttor11,j1,2,,n,(1)mvixiji1ur0,vi0,r,i.利用Charnes和Cooper(1962)[4]mvixio,提出的分式规划的Charnes-Cooper变换:t1/i1rtur,(r1,,s),itvi,(i1,,m)变换后我们可以得到如下的线性规划模型：sMaximizeryroo,r1msubjecttoixio1,(2)i1smryrjixij0,j1,,n,r1i1r,i0,r1,,s;i1,,m.根据线性规划的相关基本理论，可知模型(2)的对偶问题表达形式：Minimizeonsubjectt
