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1、自然辩证法研究Vol.15,No.11,1999黄金分割的美学意义及其应用张雄摘要黄金分割在自然和社会中有着广泛的意义,从古到今始终被美学家作为形式美的一条法则。本文分析黄金分割的内在数理结构,从美学角度论述黄金分割的应用,然后分析黄金分割的美学意义,对其审美品性的深层原因作出解释。黄金分割是人们熟悉的一种数学比例关系,但618L,这样的分割称为黄金分割。古希腊著名哲它的意义却并非如此简单。黄金分割在自然和社会学家柏拉图(Platon)将其命名为黄金比。中有着极为广泛的意义,其中自然有着深奥的机理。据说毕达哥拉斯学派是在五角星中发现了黄金由于对此缺乏研究,使黄金分割始终染
2、着神秘的色分割的数理关系,并以此来解释按这种关系创造的彩。本文拟分析黄金分割的内在数理结构,从美学建筑、雕塑等艺术形式美的原因。因为该学派有个角度论及黄金分割的某些应用,在此实证的基础上,著名的美学观点:美是和谐与比例的合度。线段再从自然辩证法角度分析研究黄金分割的美学意上黄金分割点与两端点的距离不等,这种比例不相义,以期对黄金分割审美特性的深层原因作出解答。等而又最令人满意。这实际上讲的是线段比例关系如何造成匀称而使人满意。后来毕氏学派用各种长1完美的数理关联:黄金分割与方形作了大量实验,发现短边与长边的比例为11.斐波那契级数及连分数618或58时最令人喜欢,即指出按黄金数
3、分配长宽的矩形是最美的矩形。因而就称这种比例为黄金黄金分割(GoldenSection)相传是由公元前6分割。在欧洲又把黄金比叫做黄金分割律,并世纪古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)且这一名称是由19世纪德国美学家蔡辛(Zeising)提及其学派发现的。欧几里德(Euclid)的名著几何原出来的。他深入研究了这一比例后认为,黄金分割本第二卷是述说毕氏学派著述的,由14个命题组无论在艺术还是在自然中,都是形式美的最佳比例成,包含论线段计算的恒等式、黄金分割、勾股定理关系。推广等。其中第十一节写道:以点H按中末比截直中世纪德国数学家、天文学家开普
4、勒(Kepler)指线AB,使成黄金分割,即ABAH=AHHB。几何出:几何学中有两件瑰宝,一是毕达哥拉斯定理,一原本中还给出了求黄金比的五种方法。是黄金分割律,他宣称黄金分割是造物主赐予自然若设AB=1,AH=x,则上面等式变为1x=x界传宗接代的美妙之意。文艺复兴时期,黄金分割22(1-x),即x=1(1-x),整理得一元二次方程x+被视为最神圣的比例。例如达芬奇(DaVinci)在5-1x-1=0,解之得x=0.618。H即为线段AB论绘画一书中指出:美感完全建立在各部分之间2的黄金分割点。0.618叫做黄金数。一般地,把长神圣比例关系上,各特征必
5、须同时作用,才能产生使为L的线段分成两部分,使其中较长部分等于较短观众往往如醉如痴的和谐比例。部分和全部的比例中项,即XL=(L-X)X,X0.黄金分割与斐波那契级数有着惊人的联系。中5自然辩证法研究第15卷第11期世纪意大利著名数学家斐波那契(Fibonacci)算盘割点处设置腰线或装饰物,则可使整个楼显得宏伟书一书中有这样一道数学题:如果每对兔子每月而雅致。拿艺术作品来说,古希腊时代著名的雕塑:可生一对小兔,每对小兔在第二个月也可以生产一米洛斯的维纳斯女神塑像、知慧女神雅典娜和太阳对小兔,如此继续下去,且不发生死亡,问一年中共神阿波罗塑像,是故意延长双腿,使肚脐到
6、脚底的高可生兔多少对?以此引出斐波那契级数:1,2,3,5,度与全身高度之比为0.618。因为艺术家早就发现8,13,21,34,55,Fn,人的形体以下肢与身高之比为0.618为最美,但生该级数有递推关系Fn=Fn-1+Fn-2(n3),并活中这样的形体比例很少,所以诗人荷马早就指出:且有个奇妙的性质,每前后两数之比:单凭扩大腿和脚的尺度,就可以产生一种崇高的仪12358容。达芬奇、提香、菩切利的作品中的许多比例关,,,,,235813系也为0.618。达芬奇的名画最后的晚餐中,犹恰好可以作为黄金比的近似值,limFn-1=5-1大形象正处在黄金分割点上。现
7、代绘画和摄影作品nFn2中,画面的中心点也往往置于布局的分割点处。0.618。黄金分割与斐波那契级数的这种内在关如今,黄金分割的美学价值和应用范围在不断联,使它更具神秘感和迷人的魅力,16世纪威尼斯数扩大。在舞台表演上,演员如果站在舞台的黄金分学家帕乔里(Pacioli)在专论比例的著作神秘的比割点处,观众在台下就感觉很匀称,而且声音的传播例中称之为神赐的比例(Divineproportion)。效果也最好。在演奏乐器
