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1、本章整合专题一专题二专题一简谐运动周期性和对称性的应用1.做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性.2.做简谐运动的物体其运动具有“对称性”,具体表现在:(1)速率的对称性:振子在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)时间的对称性:振子在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.在振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等.(3)加速度和回复力的对称性:振子在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度和回复力.专题一专题二【例题1】弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动
2、,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.20s时,振子速度第一次变为-v;再经过0.30s时,振子速度第二次变为-v.(1)求弹簧振子振动的周期T.(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程.解析:(1)作示意图,根据题意,振子从P点出发,沿路径①到达B再沿BP回到出发点P,历时0.20s,由对称性tPB=tBP=0.10s;因振子1个周期通过4A的路程,故在4.0s=4T内通过的路程s=4×4A=200cm.答案:(1)1.00s(2)200cm专题一专题二专题二简谐运动的图像简谐运动图像表示振动质点的振动位移随时间的变化规
3、律(正弦规律).从图像上我们可以读出振幅(A)、周期(T);任一时刻振动的速度方向、加速度(回复力)方向、位移方向;任一时刻的位移大小;任意一段时间内速度、加速度(回复力)、位移、动能、势能的变化趋势.在解决与简谐运动图像有关的问题时,一定要把图像与实际的振动过程相联系.专题一专题二【例题2】如图所示,一单摆及振动图像,据图回答下列问题:(1)单摆的振幅为,频率为,摆长为;一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为.(2)若从E指向G为正方向,α为最大摆角,则图像中O、A、B、C分别对应单摆中的点.一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是.势能增加且速度为正的
4、时间范围是.(3)单摆摆球多次通过同一位置时,下列物理量变化的是.A.位移B.速度C.加速度D.动能E.摆线张力专题一专题二对应E,A对应G,A到B的过程分析方法相同,因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.摆动中EF间加速度为正,且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小,所以是从F向E的运动过程.在图像中为C到D的过程,时间范围是1.5~2.0s间.摆球远离平衡位置势能增加,即从E向两侧摆动,而速度为正,显然是从E向G的过程.在图像中为从O到A,时间范围是0~0.5s间.专题一专题二(3)过同一位置,位移、回复力和加速度不变;由机械能守恒知,动邻两次过同一点,速度方向改变.故选
5、B.答案:(1)3cm0.5Hz1m0.5s末和1.5s末(2)E、G、E、F1.5~2.0s0~0.5s(3)B
