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《2019版高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.2圆周角定理课件新人教B版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2圆周角定理1.掌握圆周角的概念.2.理解圆周角定理及其三个推论,并能解决有关问题.1.圆周角的概念从☉O上任一点P引两条分别与该圆相交于点A和点B的射线PA,PB,叫做∠APB所对的弧,∠APB叫做所对的圆周角.2.圆周角定理【做一做1】如图,在☉O中,∠BAC=25°,则的度数等于()A.25°B.50°C.30°D.12.5°答案:B3.圆周角定理的推论(1)推论1:直径(或半圆)所对的圆周角都是直角.(2)推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等.(3)推论3:等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径.名师点拨1.“相等的圆周角所对的弧也相
2、等”的前提条件是“在同圆或等圆中”.2.由弦相等推出弧相等时,这里的弧要求同是优弧或同是劣弧,一般选劣弧.【做一做2-1】如图,在☉O中,∠BAC=60°,则∠BDC等于()A.30°B.45°C.60°D.75°解析:∠BDC=∠BAC=60°.答案:C答案:A相等的圆周角所对的弧不一定相等剖析“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的.如图,若AB∥DG,则∠BAC=∠EDF,但题型一题型二题型三【例1】如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,∠BAC的平分线与BC边和☉O分别交于点D,E.(1)指出图中相似的三角形,并
3、说明理由;(2)若EC=4,DE=2,求AD的长.分析(1)本题要用三角形相似的判定定理,而其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出;(2)要求线段长度,先由三角形相似得线段成比例,再求其长度.题型一题型二题型三解:(1)∵AE平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAC.又∠B=∠E,∴△ABD∽△AEC.∵∠B=∠E,∠BAE=∠BCE,∴△ABD∽△CED,△AEC∽△CED.∴CE2=ED·AE.∴16=2×AE.∴AE=8.∴AD=AE-DE=6.反思求圆中线段的长时,常先利用圆周角定理及其推论得到相似三角形,从而得到成比例线段,再列方程求得线段
4、长.题型一题型二题型三【例2】如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,,BF和AD相交于点E.求证:AE=BE.分析要证明AE=BE,只需在△ABE中证明∠ABE=∠EAB,而要证明这两个角相等,只需借助∠ACB即可.证明∵BC是☉O的直径,∴∠BAC为直角.又AD⊥BC,∴Rt△BDA∽Rt△BAC.∴∠BAD=∠ACB.∵,∴∠FBA=∠ACB.∴∠BAD=∠FBA.∴△ABE为等腰三角形.∴AE=BE.题型一题型二题型三反思1.有关圆的题目中,圆周角与它所对的弧经常相互转化,即欲证圆周角相等,可转化为证明它们所对的弧相等;要证线段相等可以转化
5、为证明它们所对的弧相等,这是证明圆中线段相等的常见策略.2.若已知条件中出现直径,则常用“直径所对的圆周角为直角”这一性质解决问题.题型一题型二题型三易错点:误认为同弦或等弦所对的圆周角相等【例3】如图,∠BAD=75°,求∠BCD.错解:∵∠BAD和∠BCD所对的弦都是BD,∴∠BAD=∠BCD.∴∠BCD=75°.错因分析错解中,没有注意到圆周角∠BAD和∠BCD所对的弧不相等,导致得到错误的结论∠BAD=∠BCD.题型一题型二题型三反思在同圆中,同弦或等弦所对的圆周角不一定相等.当弦是直径时,同弦或等弦所对的圆周角相等,都等于90°;当弦
6、不是直径时,该弦将圆周分成两条弧:优弧和劣弧,若圆周角的顶点同在优弧上或同在劣弧上,同弦或等弦所对的圆周角相等;若一个圆周角的顶点在优弧上,另一个圆周角的顶点在劣弧上,则同弦或等弦所对的圆周角不相等,它们互补.123451.如图,弦AC与BD相交于圆内一点P,且AB=10,CD=5,BP=8,则PC=.解析:∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ABP∽△DCP.答案:4123452.如图,AC是☉O的直径,B是圆上一点,∠ABC的平分线与☉O相交于点D,已知BC=1,AB=,则AD=__________.12345123453.如图,AB是☉O的直径
7、,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB.求证:BD=DC.证明如图,连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又AC=AB,∴BD=CD.123454.如图,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,AD的延长线交外接圆于点F.分析转化为证明∠BAE=∠FAC,再转化为证明△ABE∽△ADC.证明∵AE是直径,∴∠ABE=90°.又∠ADC=90°,∴∠ADC=∠ABE.又∠AEB=∠DCA,∴△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠FAC.123455.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
8、.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.分析(1)证明这两个三角形的两个角对应相等;(2)利用(1)
